已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為構(gòu)成數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列.
,則
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(1);(2)

解析試題分析:(1)數(shù)列的項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是:,檢驗(yàn)時(shí)是否滿足上式,如果滿足合寫成一個(gè),如果不滿足,分段來寫,此題已知數(shù)列的前項(xiàng)和,所以可直接求通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列前項(xiàng)和時(shí),首先觀察通項(xiàng)公式的形式,選擇合適的求和方法,常見的求和方法有:①裂項(xiàng)相消法(把通項(xiàng)公式裂成兩項(xiàng)的差,在求和過程相互抵消);②錯(cuò)位相減法(通項(xiàng)公式是等差乘以等比的形式);③分組求和法(一般就是根據(jù)加法結(jié)合律,把求和問題轉(zhuǎn)化為等差求和以及等比求和);④奇偶并項(xiàng)求和法(一般像這種乘以等差數(shù)列,可以分析相鄰項(xiàng)的特點(diǎn)),觀察的通項(xiàng)公式,可利用錯(cuò)位相減法和分組求和法求解.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),                  2分
當(dāng)      4分
=
綜上所述:                      6分
(2)
          7分
相減得:
=                10分
所以                          12分
因此                    14分
考點(diǎn):1、前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系;2、數(shù)列求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-2x+4,令Sn=f()+f()+f()+…+f()+f(1).
(1)求Sn;
(2)設(shè)bn(a∈R)且bn<bn+1對(duì)所有正整數(shù)n恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足;
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,且的前n項(xiàng)和為,求使得對(duì)都成立的所有正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)在等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù),,公比為,且,.
(1)求;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列中,,前項(xiàng)的和是,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,求證:;
(Ⅲ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且的最大值為4.
(1)確定常數(shù)k的值,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)令,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,試比較Tn的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,, 
(1)求,的值;
(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng),且N*),數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),證明:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),。

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