已知數(shù)列,滿足,,
(1)求的值;
(2)猜想數(shù)列 的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明;
(3)己知,設,記,求.
(1);;(2),證明見解析;(3)3..
解析試題分析:(1)這屬于已知數(shù)列的遞推關系式,求數(shù)列的項的問題,我們只要在已知遞推關系式中依次令就可以依次求出;(2)用歸納法歸納數(shù)列的通項公式,我們可以由數(shù)列的前幾項想象各項與項數(shù)之間的聯(lián)系,如,,,,從而歸納出結(jié)論,然后數(shù)學歸納法證明,這里數(shù)學歸納法的基礎即第一步已經(jīng)不需另證了,關鍵是第二步,假設時,,然后由已知條件求出,那么結(jié)論就是正確的;(3)按常規(guī)方法,先求,,接著求數(shù)列的前項和,根據(jù)其通項公式的形式(它是一個等差數(shù)列所一個等比數(shù)列對應項相乘所得),求和用乘公比經(jīng)錯位相減法,求得,然后借助已知極限可求出極限.
試題解析:(1),
∴.
,分別令,可得
,
(2)猜想數(shù)列的通項公式為.用數(shù)學歸納法證明如下:
證明 (i)當時,由(1)知結(jié)論成立;當時,,結(jié)論成立.
(ii)假設時,結(jié)論成立,即.
當時,
.
所以,,即時,結(jié)論也成立.
根據(jù)(i)和(ii)可以斷定,結(jié)論對一切正整數(shù)都成立.
(3)由(2)知,,. 于是,
,
.
所以,.
考點:(1)數(shù)列的項;(2)數(shù)學歸納法;(3)借位相減法,極限.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xk,…;y1,y2,…,yk,….
(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式;
(2)令zk=xkyk,求數(shù)列{zk}的前k項和Tk,其中k∈N*,k≤2 007.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項,等差數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列、的通項公式
(2)設=,求數(shù)列的前項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列,,,,,為數(shù)列的前項和,為數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和(為正整數(shù))
(1)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
(2)令,,試比較與的大小,并予以證明
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和,且成等比數(shù)列。
(1)求等比數(shù)列的公比;
(2)若,求的通項公式;
(3)設,是數(shù)列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com