Question

【題目】如圖，三棱柱中， 是正三角形，四邊形是矩形，且.

（1）求證:平面平面；

（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)計(jì)算，利用勾股定理得，再根據(jù)矩形性質(zhì)得，利用線(xiàn)面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面 平面.（2）由等體積法得，因此 ，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求，而由平面 平面，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理可得上高為平面的垂線(xiàn)，最后在三角形求出高及底面面積可得錐的體積，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的值.

試題解析：（1）依題意可得，∴, ,又四邊形是矩形，

∴.

又∵平面, 平面, ,

∴平面,而平面,

∴平面 平面.

（2）依題意可得,取中點(diǎn),所以，且，又由（1)知平面 平面，則平面.

如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面,

的面積為，

.

由得 .