Question

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

注：其中.

（Ⅱ）在優(yōu)秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為，求使得方程組有唯一一組實數解的概率.

Answer 1

【答案】（1）沒有（2）

【解析】試題分析：（1）根據條形圖數據填表，根據卡方公式計算值，最后與參考數據比較得結論；

（2）根據頻率等于頻數與總數的比值求頻率，再根據頻數等于頻率與總數的乘積得頻數；

（3）先根據枚舉法得到基本事件的總數，再根據方程組有唯一解得，即去掉不滿足條件的3種事件，最后根據古典概型公式求頻率.

試題解析：

（1）由條形圖可知列聯表如下

	優(yōu)秀	合格	合計
大學組	45	10	55
中學組	30	15	45
合擊	75	25	100

，

沒有95%的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關.

（2）從1,2,3,4,5,6中取， 從1,2,3,4,5,6中取，故共有36種，

要使方程組有唯一組實數解，則，共33種情形，

故概率.