【題目】已知函數(shù),(其中在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù), 為常數(shù)).

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍。

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析: (1)對 求導(dǎo),令 ,即可求出 ;(2)將代入中,求導(dǎo)后,分別令 ,求出的范圍,得到單調(diào)增區(qū)間,減區(qū)間;(3)由已知有 恒成立,且 ,得出 ,令 ,由 ,求出 的范圍.

試題解析:(1)

(2)

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減。

單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為

(3)

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

恒成立.

設(shè)

, ∴, ∴

答: 的取值范圍是.

點(diǎn)睛:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算,導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用,屬于中檔題.求函數(shù)在某區(qū)間為增函數(shù),一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于或等于零問題.第三問另解: 得出 恒成立, ,分離出常數(shù) ,即 ,當(dāng) 時, 有最大值為11.所以 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( x+φ),x∈R,A>0,0<φ< .y=f(x)的部分圖象如圖所示,P、Q 分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A).點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),∠PRQ=

(1)求f(x)的最小正周期以及解析式.
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【題目】函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象如圖所示,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(x)的解析式是(

A.y=2sin( x+
B.y=2sin( x+
C.y=2sin( x+
D.y=2sin( x+

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【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時,對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,,相關(guān)系數(shù)公式為:.

參考數(shù)據(jù):

,,.

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【題目】方程 在(0,2π)內(nèi)有相異兩解α,β,則α+β=

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【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨即從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

(Ⅰ)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?

注:其中.

(Ⅱ)在優(yōu)秀等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在良好等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號為,在選出的6名良好等級的選手中任取一名,記其編號為,求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

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