【題目】方程 在(0,2π)內(nèi)有相異兩解α,β,則α+β=

【答案】
【解析】解:∵sinx+ cosx+a=0,
∴﹣a=sinx+ cosx=2( sinx+ cosx)=2sin(x+ ),
令f(x)=2sin(x+ ),y=﹣a,
∵0<x<2π,
<x+ <2π+ = ,
在同一坐標系中作出f(x)=2sin(x+ )與y=﹣a的圖象,

由圖知,當x= ,即x+ = 時,f(x)取到最大值2,當x= 時,x+ = + = ,f(x)取到最小值﹣2;
方程sinx+ cosx+a=0在(0,2π)內(nèi)有相異兩解α,β直線y=﹣a與曲線f(x)=2sin(x+ )在(0,2π)內(nèi)有兩個不同的交點,
當交點的橫坐標分別為α1與β1時,α11= ;
當交點的橫坐標分別為α2與β2時,α22= ;
∴α+β=
所以答案是:
【考點精析】掌握兩角和與差的正弦公式和函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道兩角和與差的正弦公式:;二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試,學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?

(Ⅱ)在(Ⅰ)中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求至少有一名男生的概率.

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【題目】已知函數(shù),(其中在點處的導數(shù), 為常數(shù)).

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)設函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)證明: ,直線都不是曲線的切線;

(Ⅱ)若,使成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是, 的中點.

(1)求證: 平面

(2)求二面角的大;

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有下列四個命題

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;

②“全等三角形的面積相等”的否命題;

③“若,則有實根”的逆否命題;

④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題.

其中真命題為_______________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,底面,底面是梯形,,.

(1)求證:平面平面;

(2)在線段上是否存在一點,使平面,若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, 是正三角形,四邊形是矩形,且.

(1)求證:平面平面;

(2)若點在線段上,且,當三棱錐的體積為時,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線 ,若存在實數(shù) 使得一條曲線與直線 由兩個不同的交點,且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于 ,則稱此曲線為直線 的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程:

; ; ; .

其中直線 的“絕對曲線”的條數(shù)為(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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