【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線在處的切線平行于直線，求a的值；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3) 若，且對時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍

【答案】(1) (2) 當時，在遞增；當時，在遞減，在遞增； (3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線在處的切線平行于直線，則，得出a值；（2）對函數(shù)求導，討論，兩種情況得單調(diào)性（3）對時，恒成立可選擇變量分離，構(gòu)造新函數(shù)研究最值，得結(jié)果.

試題解析：

(1) 定義域為

直線的斜率為,


(2)定義域為，，若，則在遞增；

若，令得；令得；

綜上得：當時，在遞增；當時，在遞減，在遞增；

(3) ，且對時，恒成立

. 即

設(shè)

，

當時, ,為增函數(shù)

當時, ,為減函數(shù)

所以當時,函數(shù)在上取到最大值,且

所以 所以

所以實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
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（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

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