【題目】已知橢圓C ab>0)的焦距為,且橢圓C過點A1 ),

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若O是坐標原點,不經(jīng)過原點的直線L:y=kx+m與橢圓交于兩不同點P(x1,y1),Q(x2,y2),且y1y2=k2x1x2,求直線L的斜率k;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求△OPQ面積的最大值.

【答案】(I);(Ⅱ)斜率為或﹣;(Ⅲ)1.

【解析】試題分析:(1)由橢圓的焦距為,且橢圓C過點A1 ),列出方程求出a,b,由此能求出橢圓C的方程.

(2)由,得: (1+4k2x2+8kmx+4(m2﹣1)=0,由此利用根的判別式、韋達定理,結(jié)合已知條件能求出直線l的斜率.

(3)把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,得: x2+2mx+2m2﹣2=0,,由此利用根的判別式、韋達定理、點到直線距離公式、弦長公式能求出OPQ 面積的最大值.

試題解析:

(Ⅰ)∵橢圓C: 的焦距為,且橢圓C過點,

∴由題意得,可設(shè)橢圓方程為,

,得,

所以橢圓C的方程為

(Ⅱ)由消去y得:(1+4k2x2+8kmx+4(m2﹣1)=0,

=64k2m2﹣16(1+4k2)(m2﹣1)=16(4k2m2+1)>0,

.

又∵,∴,∴

m≠0,∴,解得,

∴直線L的斜率為或﹣

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知直線L的方程為

由對稱性,不妨把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y得:2x2+4mx+4m2﹣4=0,△=64m2﹣4(4m2﹣4)>0,∵Px1,y1),Qx2,y2),∴x1+x2=﹣2m ,

設(shè)d為點O到直線l的距離,則

當且僅當m2=1時,等號成立.∴△OPQ面積的最大值為1.

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年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號x

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求關(guān)于的線性回歸方程。

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負相關(guān)?

(3)預測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入。

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,

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; ; .

其中直線 的“絕對曲線”的條數(shù)為(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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項目④:打開后(如圖3),檢查;

項目⑤:打開后(如圖3),檢查

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