【題目】【2017南通一模19已知函數(shù)。

(1)當時,求函數(shù)的最小值;

(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個零點;

(3)若函數(shù)又兩個零點,求實數(shù)的取值范圍

【答案】見解析

【解析】解:(1)當時,,

所以,

=0,得,

時,<0,當時,>0,

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以當時,有最小值;

(2)由,得:

所以當時,,函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以當時,函數(shù)上最多有一個零點,

又當時,,

所以當時,函數(shù)上有零點,

綜上,當時,函數(shù)有且只有一個零點;

(3)由(2)知:當時,函數(shù)上最多有一個零點,

因為函數(shù)有兩個零點,所以,9分

,得:

,因為

所以函數(shù)上有且只有一個零點,設(shè)為

時,<0,<0,當時,>0,>0,

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

要使得函數(shù)上有兩個零點,只需要函數(shù)的最小值,

,又因為,

消去得:,

又因為上單調(diào)遞增,且,所以>1,

,因為,所以,

所以2上單調(diào)遞增,所以,13分

以下驗證當時,函數(shù)有兩個零點。

時,,所以,

因為,且,

所以函數(shù)上有一個零點,

又因為(因為),且,

所以函數(shù)上有一個零點,

所以當時,函數(shù)上有兩個零點。

綜上,實數(shù)的取值范圍是。1

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017江西上饒聯(lián)考】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為

1及基地的預(yù)期收益;

2若該基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務(wù),若周一無雨時收益為萬元,有雨時收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了增強環(huán)保意識,我校從男生中隨機抽取了60人,從女生中隨機抽取了50人參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

男生

40

20

60

女生

20

30

50

總計

60

50

110


(1)試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān);
(2)為參加市里舉辦的環(huán)保知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為 ,現(xiàn)在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,若隨機變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:K2=

P(K2≥k)

0.500

0.400

0.100

0.010

0.001

k

0.455

0.708

2.706

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式.
(2)設(shè)cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題p:直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A,B兩點;命題q:曲線=1表示焦點在y軸上的雙曲線,若p∧q為真命題,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】南京市、鹽城市2017屆高三年級第次模擬(本小題滿分16分)

如圖,在平面直角坐標系xOy中,焦點在x軸上的橢圓C:=1經(jīng)過點(b,2e),其中e為橢圓C的離心率.過點T(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(Ax軸下方)

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M,N,求的值;

(3)記直線ly軸的交點為P.若,求直線l的斜率k.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(其中b,c為實常數(shù)).
(1)若b>2,且y=f(sinx)(x∈R)的最大值為5,最小值為﹣1,求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)是否存在這樣的函數(shù)y=f(x),使得{y|y=x2+bx+c,﹣1≤x≤0}=[﹣1,0],若存在,求出函數(shù)y=f(x)的解析式;若不存在,請說明理由.
(3)記集合A={x|f(x)=x,x∈R},B={x|f(f(x))=x,x∈R}.
①若A≠,求證:B≠;
②若A=,判斷B是否也為空集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】揚州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(本小題滿分14分)

如圖,矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖,點E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀.在AE上點P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭,為監(jiān)控角,其中M、N在線段DE(含端點)上,且點M在點N的右下方.經(jīng)測量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,.記(弧度),監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域PMN的面積S平方米.

(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

(2)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國謎語大會》是中央電視臺科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競猜節(jié)目,目的是為弘揚中國傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活.為選拔選手參加“中國謎語大會”,某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動.為了了解本次競賽選手的成績情況,從中抽取了部分選手的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50,60),[90,100)的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)分數(shù)在[80,90)的學(xué)生中,男生有2人,現(xiàn)從該組抽取三人“座談”,求至少有兩名女生的概率.

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同步練習(xí)冊答案