Question

【題目】為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，我校從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
男生	40	20	60
女生	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；
（2）為參加市里舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為 ，現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，若隨機(jī)變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：K2=

P（K2≥k）	0.500	0.400	0.100	0.010	0.001
k	0.455	0.708	2.706	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意： K2≈7.822K2≈7.822＞6.635，

∴有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．

（2）解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）= =2

【解析】（1）由題意求出K2 ， 由此得到有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．（2）由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．