【題目】【揚(yáng)州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測】(本小題滿分14分)
如圖,矩形ABCD是一個(gè)歷史文物展覽廳的俯視圖,點(diǎn)E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀.在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控?cái)z像頭,為監(jiān)控角,其中M、N在線段DE(含端點(diǎn))上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方.經(jīng)測量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,.記(弧度),監(jiān)控?cái)z像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米.
(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):)
(2)求的最小值.
【答案】見解析
【解析】⑴方法一:在PME中,,PE=AE-AP=4米,,,
由正弦定理得,
所以,---------------------2分
同理在PNE中,由正弦定理得,
所以,---------------------4分
所以PMN的面積S
,--------------------8分
當(dāng)M與E重合時(shí),;當(dāng)N與D重合時(shí),,即,,
所以.
綜上可得:,.---------------------10分
方法二:在PME中,,PE=AE-AP=4米,,,由正弦定理可知:,
所以,---------------------2分
在PNE中,由正弦定理可知:,
所以,---------------------4分
所以,
又點(diǎn)P到DE的距離為,---------------------6分
所以PMN的面積S=
,---------------------8分
當(dāng)M與E重合時(shí),;當(dāng)N與D重合時(shí),,即,,
所以.
綜上可得:,.---------------------10分
⑵當(dāng)即時(shí),取得最小值為.---------13分
所以可視區(qū)域PMN面積的最小值為平方米.---------------------14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017山西三區(qū)八校二!已知函數(shù)(其中,為常數(shù)且)在處取得極值.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在上的最大值為1,求的值.
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【題目】【2017南通一模19】已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
(2)若,證明:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)又兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b,則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為 + ;
③某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號(hào),已知從497﹣﹣512這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503,則初始在第1小組00l~016中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007.
其中命題正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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【題目】如圖,在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:DA1⊥ED1;
(2)若直線DA1與平面CED1成角為45°,求的值.
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【題目】福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達(dá)到最大,對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進(jìn)行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:
資金 | 每臺(tái)空調(diào)或冰箱所需資金(百元) | 月資金最多供應(yīng)量(百元) | |
空調(diào) | 冰箱 | ||
進(jìn)貨成本 | 30 | 20 | 300 |
工人工資 | 5 | 10 | 110 |
每臺(tái)利潤 | 6 | 8 |
問:該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù),應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量,才能使商場獲得的總利潤最大?總利潤的最大值為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x2﹣1|+x2+kx.
(1)若對于區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的任意x,總有f(x)≥0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1 , x2 , 求:
①實(shí)數(shù)k的取值范圍;
② 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017廣東佛山二!如圖,矩形中, , , 在邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.
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