【題目】【2017廣東佛山二!如圖,矩形中, , 邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】試題分析:(I)連接于點,根據(jù)對應(yīng)邊成比例可證得兩個直角三角形相似,由此證得,而,故平面,所以.(II)由(I)知平面,以為原點聯(lián)立空間直角坐標(biāo)系,利用平面和平面的方向量,計算兩個半平面所成角的余弦值.

試題解析:

(Ⅰ)連接于點,依題意得,所以 ,

所以,所以,所以,

, ,又, ,平面.

所以平面.

平面,所以.

(Ⅱ)因為平面平面,

由(Ⅰ)知, 平面,

為原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.

中,易得, ,

所以, , ,

, ,

設(shè)平面的法向量,則,即,解得

,得,

顯然平面的一個法向量為.

所以 ,所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2 , {bn}為等比數(shù)列,且a1=b1 , b2(a2﹣a1)=b1
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式.
(2)設(shè)cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】揚州市2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(本小題滿分14分)

如圖,矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖,點E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀.在AE上點P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭,為監(jiān)控角,其中M、N在線段DE(含端點)上,且點M在點N的右下方.經(jīng)測量得知:AD=6米,AE=6米,AP=2米,.記(弧度),監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域PMN的面積S平方米.

(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

(2)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017遼寧莊河市四模如圖,四棱錐,底面是矩形,平面 平面,是邊長為的等邊三角形, ,的中點.

(1)求證: 平面

(2)點 ,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017四川宜賓二診】如甲圖所示,在矩形中, , , 的中點,將沿折起到位置,使平面平面,得到乙圖所示的四棱錐

求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司2005~2010年的年利潤x(單位:百萬元)與年廣告支出y(單位:百萬元)的統(tǒng)計資料如表所示:

年份

2005

2006

2007

2008

2009

2010

利潤x

12.2

14.6

16

18

20.4

22.3

支出y

0.62

0.74

0.81

0.89

1

1.11

根據(jù)統(tǒng)計資料,則(
A.利潤中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
B.利潤中位數(shù)是18,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系
C.利潤中位數(shù)是17,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系
D.利潤中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國謎語大會》是中央電視臺科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競猜節(jié)目,目的是為弘揚中國傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活.為選拔選手參加“中國謎語大會”,某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動.為了了解本次競賽選手的成績情況,從中抽取了部分選手的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出得分在[50,60),[90,100)的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值;
(2)分?jǐn)?shù)在[80,90)的學(xué)生中,男生有2人,現(xiàn)從該組抽取三人“座談”,求至少有兩名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況,從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗,分別測出它們的高度如下(單位:cm)
甲:19 20 21 23 25 29 32 33 37 41
乙:10 24 26 30 34 37 44 46 47 48
(1)用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù),并對兩塊地抽取樹苗的高度進(jìn)行比較,寫出一個統(tǒng)計結(jié)論;
(2)苗圃基地分配這20株樹苗的栽種任務(wù),小王在苗高大于40cm的5株樹苗中隨機(jī)的選種2株,則小王沒有選到甲苗圃樹苗的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(4,3), =(2,﹣1),O為坐標(biāo)原點,P是直線AB上一點.
(1)若點P是線段AB的中點,求向量 與向量 夾角θ的余弦值;
(2)若點P在線段AB的延長線上,且| |= | |,求點P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案