【題目】【2017江西上饒聯(lián)考】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會(huì)影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無(wú)雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為

（1）求及基地的預(yù)期收益；

（2）若該基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無(wú)雨時(shí)收益為萬(wàn)元，有雨時(shí)收益為萬(wàn)元，且額外聘請(qǐng)工人的成本為元，問(wèn)該基地是否應(yīng)該額外聘請(qǐng)工人，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）基地的預(yù)期收益為9.16萬(wàn)元;（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）兩天都下雨的概率為，解得.

該基地收益的可能取值為10，8，5。（單位：萬(wàn)元）則：

，，

所以該基地收益的分布列為：

10

8

5

0.64

0.32

0.04

則該基地的預(yù)期收益（萬(wàn)元）

所以,基地的預(yù)期收益為9.16萬(wàn)元

⑵設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為萬(wàn)元,則其預(yù)期收益:

（萬(wàn)元）

此時(shí)，所以該基地應(yīng)該外聘工人.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求 的值；
（2）若0＜a≤ ，求雙曲線離心率e的取值范圍．

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（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn).

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（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度υ為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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（Ⅰ）假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況．

（ⅰ）現(xiàn)從全市居民中依次隨機(jī)抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過(guò)12噸的概率；

（ⅱ）試估計(jì)全市居民用水價(jià)格的期望（精確到0.01）；

（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是．若李某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為294.6元，試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù)．

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

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（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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