Question

【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)正北海里有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過(guò)分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東（其中且與點(diǎn)相距海里的位置.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（海里/小時(shí)）；（2）船會(huì)進(jìn)入警戒水域，理由見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)題意畫(huà)出簡(jiǎn)圖確定的值，根據(jù)球場(chǎng)的余弦值，再由余弦定理求出的值，從而可得到船的行駛速度；（2）設(shè)直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn).根據(jù)余弦定理求出的值，進(jìn)而可得到其正弦值，再由正弦定理可得的長(zhǎng)度，從而可確定在點(diǎn)和點(diǎn)之間，根據(jù)求出的長(zhǎng)度，然后過(guò)點(diǎn)作，則為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，進(jìn)而在中求出的值，進(jìn)行比較可得得到答案.

試題解析：（1）如圖，，

由于，所以.

由余弦定理得，

所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.

（2）如圖所示，設(shè)直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn).在中，

由余弦定理得，，

從而.

在中，由正弦定理得，，

由于，所以點(diǎn)位于點(diǎn)和點(diǎn)之間，且.

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.

在中，，

所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.