【題目】如圖，在中，，斜邊可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角，動點在斜邊上.

（1）當D為AB的中點時，求異面直線AO與CD所成角的正切值；

（2）求CD與平面AOB所成角的正切值的最大值.

【答案】(1)； (2).

【解析】

（1）求異面直線所成的角，需要將兩條異面直線平移交于一點，由為的中點，故平移時很容易應聯(lián)想中位線，作，垂足為連接，則，是異面直線與所成的角，利用解三角形的有關知識夾角問題即可；（2）本題的設問是遞進式的，求直線與平面所成的角，是與平面所成角，

，當最小時，最大.

（1）作DE⊥OB，垂足為E，連接CE，所以DE∥AO，

∴∠CDE（或其補角）是異面直線AO與CD所成的角．

在中，，

∴，

又，所以，

∴在中， ，

所以異面直線AO與CD所成角的余弦值大小為.

（2）由（1）知，平面，

∴是與平面所成的角，并且，

當最小時，最大，這時，，垂足為，

所以，∴，

所以與平面所成的角的最大時的正切值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6和4名女志愿者B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．（12分）
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．
（Ⅱ）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX．

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【題目】已知函數(shù)．

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【題目】為了解籃球愛好者小張的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小張某月1號到5號每天打籃球時間(單位：小時)與當天投籃命中率之間的關系：

時間

1

2

3

4

5

命中率

0.4

0.5

0.6

0.6

0.4


（1）求小張這天的平均投籃命中率；

（2）利用所給數(shù)據(jù)求小張每天打籃球時間(單位：小時)與當天投籃命中率之間的線性回歸方程；（參考公式：）

（3）用線性回歸分析的方法，預測小李該月號打小時籃球的投籃命中率．

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【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若分別是橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內切圓半徑的最大值.

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【題目】2017年10月18日至24日，中國共產黨第十九次全國人民代表大會在北京順利召開．大會期間，北京某高中舉辦了一次“喜迎十九大”的讀書讀報知識競賽，參賽選手為從高一年級和高二年級隨機抽取的各100名學生．圖1和圖2分別是高一年級和高二年級參賽選手成績的頻率分布直方圖．

(1)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；

(2)若稱成績在68分以上的學生知識淵博，試以上述數(shù)據(jù)估計該高一、高二兩個年級學生的知識淵博率；

(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認為高一、高二兩個年級學生這次讀書讀報知識競賽的成績有差異．

分類

成績低于60分人數(shù)

成績不低于60分人數(shù)

總計

高一年級

高二年級

總計

附：

P(K2≥k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

K2＝.

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【題目】某高中社團進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調查分別得到如圖所示統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問題：

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（Ⅱ）從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取人參加網絡時尚達人大賽，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列

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【題目】先閱讀下列題目的證法，再解決后面的問題．

已知a1，a2∈R，且a1＋a2＝1，求證：a＋a≥.

證明：構造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，則f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a＋a＝2x2－2x＋a＋a.

因為對一切x∈R，恒有f(x)≥0，

所以Δ＝4－8(a＋a)≤0，從而得a＋a≥.

(1)若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請由上述結論寫出關于a1，a2，…，an的推廣式；

(2)參考上述證法，請對你推廣的結論加以證明．

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