【題目】橢圓的離心率是,過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線與軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得直線變化時,總有?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在定點(diǎn)滿足題意.
【解析】試題分析:(1)由橢圓的離心率是,直線被橢圓截得的線段長為列方程組求出,從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線方程為,由得, ,根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可得,令,可得符合題意.
試題解析:(1)∵,∴,
橢圓方程化為: ,由題意知,橢圓過點(diǎn),
∴,解得,
所以橢圓的方程為: ;
(2)當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程: ,
由得, ,
設(shè),
假設(shè)存在定點(diǎn)符合題意,∵,∴,
∴
,
∵上式對任意實數(shù)恒等于零,∴,即,∴,
當(dāng)直線斜率不存在時, 兩點(diǎn)分別為橢圓的上下頂點(diǎn),
顯然此時,綜上,存在定點(diǎn)滿足題意.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,側(cè)面ABB1A1為菱形,∠DAB=∠DAA1 .
(1)求證:A1B⊥AD;
(2)若AD=AB=2BC,∠A1AB=60°,點(diǎn)D在平面ABB1A1上的射影恰為線段A1B的中點(diǎn),求平面DCC1D1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】貴陽與凱里兩地相距約200千米,一輛貨車從貴陽勻速行駛到凱里,規(guī)定速度不得超過100千米時,已知貨車每小時的運(yùn)輸成本以元為單位由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度千米時的平方成正比,比例系數(shù)為;固定部分為64元.
把全程運(yùn)輸成本元表示為速度千米時的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車應(yīng)以多大速度行駛?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且在和處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),是否存在實數(shù),使得曲線與軸有兩個交點(diǎn),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與圓切于點(diǎn),與拋物線切于點(diǎn),求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若,當(dāng)x∈ 時,不等式恒成立,求實數(shù)m的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率,從該校1500名女生中隨機(jī)選6名女生,記6名女生選做幾何題的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
附表:
參考公式: ,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點(diǎn)
(2)求這個二次函數(shù)的解析式
(3)當(dāng)實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時,函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com