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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與圓切于點，與拋物線切于點，求的面積．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）在拋物線上，∴，由拋物線焦半徑公式可得，解得，所以拋物線的方程為；（2）設直線方程為： ，根據與圓相切，直線與拋物線相切，列方程組可求得解得或，根據勾股定理求出弦長，利用點到直線距離公式求出三角形的高，從而可得的面積.

試題解析：（1）∵在拋物線上，∴，

由題意可知， ，解得，

所以拋物線的方程為；

（2）設直線方程為： ，∵與圓相切，

∴，整理得，①

依題意直線與拋物線相切，

由得 （*）

②

由①②解得或，

此時方程（*）化為，解得，∴點，

∴，

直線為： 或，

到的距離為，

∴．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數，使得，求的取值范圍．

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【題目】如圖三棱柱中，側面為菱形， ．

（1）證明： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值．

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（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

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【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數，且在和處取得極值．

（1）求函數的解析式；

（2）設函數，是否存在實數，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知f′（x）是函數f（x）的導函數，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2ax2+bx+1（e為自然對數的底數）．
（1）若 ，求函數F（x）=f（x）ex的單調區(qū)間；
（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=ex在（0，1）內有解，求實數a的取值范圍．

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