【題目】如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象

(1)寫出這個二次函數(shù)的零點

(2)求這個二次函數(shù)的解析式

(3)當實數(shù)k在何范圍內變化時,函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調函數(shù)?

【答案】(1)零點是-3,1(2)y=-x2-2x+3 (3)k≤-6k≥2時,g(x)在[-2,2]上是單調函數(shù)

【解析】

(1)根據(jù)圖象找函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即可求得函數(shù)的零點;(2)由頂點是可設函數(shù)為再代入即可求得函數(shù)的解析式;(3)先化簡函數(shù) 易知圖象開口向下對稱軸為,因為是單調函數(shù),利用對稱軸在區(qū)間的兩側列不等式求解即可.

(1)由圖可知,此二次函數(shù)的零點是-3,1

(2)∵頂點是(-1,4)

∴設函數(shù)為:y=a(x+1)2+4,

(-3,0)在圖象上

a=-1

∴函數(shù)為y=-x2-2x+3

(3)g(x)=-x2-2x+3-kx=-x2-(k+2)x+3

∴圖象開口向下,對稱軸為

,即k≥2時,g(x)在[-2,2]上是減函數(shù)

,即k≤-6時,g(x)在[-2,2]上是增函數(shù)

綜上所述k≤-6k≥2時,g(x)在[-2,2]上是單調函數(shù)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】橢圓的離心率是,過點的動直線與橢圓相交于兩點,當直線軸平行時直線被橢圓截得的線段長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)在軸上是否存在異于點的定點,使得直線變化時,總有?若存在求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐A-BCDE,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側面ABCD是等腰直角三角形,EBC=ABC=90°,BC=CD=2BE,M是棱AD的中點

(1)求異面直線MEAB所成角的大小;

()證明:平面AED⊥平面ACD

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓 的頂點, 為橢圓的左焦點且橢圓經過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓的右頂點作斜率為)的直線交橢圓于另一點,連結并延長交橢圓于點,當的面積取得最大值時,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線a、b和平面,下列說法中正確的有______

,則;

,則

,則

若直線,直線,則

若直線a在平面外,則

直線a平行于平面內的無數(shù)條直線,則

若直線,那么直線a就平行于平面內的無數(shù)條直線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2ax2+bx+1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若 ,求函數(shù)F(x)=f(x)ex的單調區(qū)間;
(2)若b=e﹣1﹣2a,方程f(x)=ex在(0,1)內有解,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的非負半軸重合,若曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ+2sinθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程;
(2)設點Q(1,2),直線l與曲線C交于A,B兩點,求|QA||QB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若關于x的不等式a﹣ax>ex(2x﹣1)(a>﹣1)有且僅有兩個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為(
A.(﹣ , ]
B.(﹣1, ]
C.(﹣ ,﹣ ]
D.(﹣ ,﹣

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)軸左側的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:

(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù), 的解析式;

(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案