【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),孝感市黃陂路高中數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率,從該校1500名女生中隨機選6名女生,記6名女生選做幾何題的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
附表:
參考公式: ,其中.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為,以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個焦點,點, 分別是橢圓的左、右頂點.
()求圓和橢圓的方程.
()已知, 分別是橢圓和圓上的動點(, 位于軸兩側(cè)),且直線與軸平行,直線, 分別與軸交于點, .求證: 為定值.
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【題目】橢圓的離心率是,過點的動直線與橢圓相交于兩點,當(dāng)直線與軸平行時,直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在異于點的定點,使得直線變化時,總有?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)的圖象如圖所示,則不等式f′(x)f(x)<0的解集為( )
A.(1,2)∪( ,3)∪(﹣∞,﹣1)
B.(﹣∞,﹣1)∪( ,3)
C.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)
D.(1,2)
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【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲,已知甲每次投籃命中的概率均為,甲投籃3次均未命中的概率為,乙每次投籃命中的概率均為,乙投籃2次恰好命中1次的概率為,甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.
(1)若乙投籃3次,求至少命中2次的概率;
(2)若甲、乙各投籃2次,設(shè)兩人命中的總次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】橢圓()的離心率是,點在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點M是棱AD的中點
(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;
(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD
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【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓: 的頂點, 為橢圓的左焦點且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右頂點作斜率為()的直線交橢圓于另一點,連結(jié)并延長交橢圓于點,當(dāng)的面積取得最大值時,求的面積.
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【題目】若關(guān)于x的不等式a﹣ax>ex(2x﹣1)(a>﹣1)有且僅有兩個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(﹣ , ]
B.(﹣1, ]
C.(﹣ ,﹣ ]
D.(﹣ ,﹣ )
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