【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求函數(shù)a的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個極值點為，，且，證明對任意實數(shù)，都有不等式成立.

【答案】（1）（2）證明見詳解.

【解析】

（1）將函數(shù)有兩個極值點的問題，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)有兩個零點的問題，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像有交點的問題，利用導數(shù)的幾何意義求得臨界狀態(tài)時直線的斜率即可求得參數(shù)范圍；

（2）根據(jù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為求證，再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性，即可證明.

（1）依題

有兩個不同的極值點，即有兩個不等實根.

亦即函數(shù)與圖象在上有兩個不同交點

若令過原點且與圖象相切的直線斜率為k，則只需

設切點為，則，而

故，于是，所以

（2）證明：令則

由時，，單調(diào)遞增

時，，單調(diào)遞減

知是的極大值點

故且

等價于

∵，∴

故只需證即可

令，

則

故

∵∴，，∴

∴在單調(diào)遞增∴

∴∵∴

又∵∴

又∵，且在單調(diào)遞增

∴∴即原不等式成立

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍．

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【題目】2019年暑假期間，河南有一新開發(fā)的景區(qū)在各大媒體循環(huán)播放廣告，觀眾甲首次看到該景區(qū)的廣告后，不來此景區(qū)的概率為，從第二次看到廣告起，若前一次不來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是，若前一次來此景區(qū)，則這次來此景區(qū)的概率是.記觀眾甲第n次看到廣告后不來此景區(qū)的概率為，若當時，恒成立，則M的最小值為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，離心率為，直線恒過的一個焦點.

（1）求的標準方程；

（2）設為坐標原點，四邊形的頂點均在上，交于，且，若直線的傾斜角的余弦值為，求直線與軸交點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列首項和公差都是，記的前n項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，公比為q，記的前n項和為：

（1）寫出構(gòu)成的集合A；

（2）若將中的整數(shù)項按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列，求的一個通項公式；

（3）若q為正整數(shù)，問是否存在大于1的正整數(shù)k，使得同時為（1）中集合A的元素？若存在，寫出所有符合條件的的通項公式，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，其中是數(shù)列的前n項和.

（1）求和的值及數(shù)列的通項公式；

（2）設.

①若，求k的值；

②求證：數(shù)列（中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預測該路口月份的不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)；

（2）若從表中月份和月份的不“禮讓斑馬線”駕駛員中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，再從這人中任選人進行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠在2016年的“減員增效”中對部分人員實行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該廠根據(jù)分流人員的技術(shù)特長，計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟實體，該經(jīng)濟實體預計第一年屬投資階段，第二年每人可獲得元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%，如果某人分流后工資的收入每年元，分流后進入新經(jīng)濟實體，第年的收入為元；

（1）求的通項公式；

（2）當時，是否一定可以保證這個人分流一年后的收入永遠超過分流前的年收入?

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