【題目】已知數(shù)列滿足，，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)和.

（1）求和的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè).

①若，求k的值；

②求證：數(shù)列（中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積.

【答案】（1），，；（2）①1，②見解析

【解析】

（1）利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，同時(shí)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合第一問的結(jié)論求出，①直接代入即可求解；②對(duì)于給定的，若存在，，，，使得，只要找到相應(yīng)的整數(shù)，即可證明．

（1）時(shí)，，所以，

時(shí)，，所以，所以.

由，①

所以，②

由②①得，

即，③

當(dāng)時(shí)，，④

由③④得，

即，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為2的等差數(shù)列，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式是.

（2）；

；

①；

．

②對(duì)于給定的，若存在，，，，使得；

，只需，

兩邊取倒數(shù)，即，即；

即，；取，則；

；

對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

(1)求函數(shù)的極值；

(2)對(duì),不等式都成立,求整數(shù)k的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，除收費(fèi)元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數(shù)

公司對(duì)近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

（ii）公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤更有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求函數(shù)a的取值范圍；

（2）記函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，且，證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有不等式成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且 ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為： ，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式 ，參考數(shù)據(jù).

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)第六年該公司的網(wǎng)購人數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）.

（參考公式： ，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為非零常數(shù)．

討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；

若，證明：在區(qū)間內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)；設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個(gè)“平行班”，每班50人.陳老師采用A,B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲，乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下，計(jì)成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.

（1）從乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).


甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀




成績(jī)不優(yōu)秀




總計(jì)




附：

/tr>

P（

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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