【題目】如圖，在三棱柱 中， 底面 ，且 為等邊三角形， ， 為 的中點(diǎn).

（1）求證：直線 平面 ；
（2）求三棱錐 的體積.

【答案】
（1）證明：如圖所示，

連接B1C交BC1于O，連接OD，因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形，所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，
又因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△AB1C的中位線，所以O(shè)D∥B1A，
又OD平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD
（2）解 : 因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，
又因?yàn)锳A1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，
根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1 ， △ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3 ，
∴S△BCD= ×3×3 = ，∴ = = 6=9
【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線結(jié)合平行四邊形以及中位線的性質(zhì)可得OD∥B1A，由線面平行的判定定理即可得證。(2) 根據(jù)已知條件得出線線垂直進(jìn)而得出線面垂直即為點(diǎn)到模的距離也就是高的值，把已知數(shù)值代入到三棱錐的條件公式求出結(jié)果即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為16x2﹣9y2=144．
（1）求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；
（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P，D，E分別是PB與AB上的點(diǎn)，過(guò)D，E作平面平行于BC，試畫出這個(gè)平面與其他各面的交線，并說(shuō)明畫法的依據(jù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝ ，B＝ ，從A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f不是映射的是（ ）
A.f：x→y＝
B.f：x→y＝
C.f：x→y＝
D.f：x→y＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．
（1）求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率；
（2）（理）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 （文）求P（ξ=1）的值
（3）（理）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（ ，1）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來(lái)生育高峰．今年新春伊始，宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌，至今熱度不減．衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個(gè)猴寶寶降生，其中20個(gè)是“二孩”寶寶；市婦幼保健院共有30個(gè)猴寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶． （I）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢．
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？
②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？
附：

P（k2＞k0）

0.4

0.25

0.15

0.10

k0

0.708

1.323

2.072

2.706

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺(tái)當(dāng)紅節(jié)目“非誠(chéng)勿擾”的特約嘉賓，他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特，語(yǔ)言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報(bào)社為了了解觀眾對(duì)樂嘉的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計(jì)

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計(jì)

60

80

140

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對(duì)樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，問(wèn)樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025%的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)．（精確到0.001）
（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．
附：

p（k2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

k2= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；

（2）求證：AD⊥PB．

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