【題目】如圖,在△ABC所在平面外有一點(diǎn)P,D,E分別是PB與AB上的點(diǎn),過D,E作平面平行于BC,試畫出這個(gè)平面與其他各面的交線,并說明畫法的依據(jù).
【答案】解:記過D,E所作平面為α,因?yàn)锽C∥α,且BC 平面PBC,BC 平面ABC,所以平面α與平面PBC和平面ABC的交線都與BC平行.
據(jù)此作平面α如下:連接DE,過點(diǎn)D作DG∥BC交PC于點(diǎn)G,
過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,連接GF,平面DEFG即為平面α.
【解析】要使BC與所作的平面平行,由線面平行的性質(zhì)得BC必與交線平行。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面平行的性質(zhì)(一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為:線面平行則線線平行).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42. 5%,中年人占47. 5%,老年人占10%. 登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的 ,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%. 為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定:
(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣3ax+b.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(x))處與直線y=8相切,求a,b的值.
(2)在(1)的條件下求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(﹣2,4),則f(3)=;不等式f(x)+f(﹣x)< 的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|(x+2m)(x﹣m+4)<0},其中m∈R,集合B={x| >0}.
(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)且當(dāng) 時(shí)是減函數(shù),若 ,則函數(shù) 的零點(diǎn)共有( )
A.4個(gè)
B.5個(gè)
C.6個(gè)
D.7個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ( 且 ),當(dāng)點(diǎn) 是函數(shù) 圖象上的點(diǎn)時(shí),點(diǎn) 是函數(shù) 圖象上的點(diǎn).
(1)寫出函數(shù) 的解析式;
(2)把 的圖象向左平移a個(gè)單位得到 的圖象,函數(shù) ,是否存在實(shí)數(shù) ,使函數(shù) 的定義域?yàn)? ,值域?yàn)? .如果存在,求出 的值;如果不存在,說明理由;
(3)若當(dāng) 時(shí),恒有 ,試確定a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱 中, 底面 ,且 為等邊三角形, , 為 的中點(diǎn).
(1)求證:直線 平面 ;
(2)求三棱錐 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的方程為(x﹣2)2+y2=4.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2,射線C3的極坐標(biāo)方程為 .
(1)將曲線C1的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)若射線C3與曲線C1、C2分別交于點(diǎn)A、B,求|AB|.
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