【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線(xiàn)lyx(x≥0),曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線(xiàn)C2的方程為x2+(y-2)2=4;以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為ρ=8sin θ.

(Ⅰ)寫(xiě)出射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)C1的普通方程;

(Ⅱ)已知射線(xiàn)lC2交于OM,與C3交于O,N,求|MN|的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:1因?yàn)樯渚(xiàn)lyx(x≥0),故射線(xiàn)lθ (ρ≥0),把曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程化為普通方程;2曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,設(shè)點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,進(jìn)而表示|MN|的值即可.

試題解析:

(Ⅰ)依題意,因?yàn)樯渚(xiàn)lyx(x≥0),故射線(xiàn)lθ (ρ≥0);

因?yàn)榍(xiàn)C1故曲線(xiàn)C1=1.

(Ⅱ)曲線(xiàn)C2的方程為x2+(y-2)2=4,故x2y2-4y=0,

故曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,設(shè)點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,

|MN||ρ1ρ2|2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列, , 期待數(shù)列

;

.

)分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的階和期待數(shù)列”.

)若某期待數(shù)列是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

)記期待數(shù)列的前項(xiàng)和為,試證: .

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【題目】如圖,一張紙的長(zhǎng)、寬分別為2a,2a,A,B,C,D分別是其四條邊的中點(diǎn),現(xiàn)將其沿圖中虛線(xiàn)折起,使得P1P2,P3P4四點(diǎn)重合為一點(diǎn)P,從而得到一個(gè)多面體,關(guān)于該多面體的下列命題,正確的是________(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).

①該多面體是三棱錐;②平面BAD⊥平面BCD;

③平面BAC⊥平面ACD;④該多面體外接球的表面積為a2.

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【題目】設(shè)f(x)ex(ln xa)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

e2.71 828).

(1)yf(x)x1處的切線(xiàn)方程為y2exb,求a,b的值.

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,bc,且3a2ab-2b2=0.

(Ⅰ)若B,求sinC的值;

(Ⅱ)若sin A+3sin C=3sin B,求sinC的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,焦距為2c,且c, ,2成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)點(diǎn)B坐標(biāo)為(0, ),問(wèn)是否存在過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),且滿(mǎn)足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求出此時(shí)直線(xiàn)l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD

(1)證明:ACBD

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.

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【題目】在公比為q的等比數(shù)列{an}中,已知a1=16,且a1,a2+2,a3成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求q,an;

(Ⅱ)若q<1,求滿(mǎn)足a1-a2+a3-…+(-1)2n-1a2n>10的最小的正整數(shù)n的值.

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【題目】下列命題中的假命題是(  )

A. α,βR,使sin(αβ)sinαsinβ

B. φR,函數(shù)f(x)sin(2xφ)都不是偶函數(shù)

C. x0R,使 (a,b,cR且為常數(shù))

D. a>0,函數(shù)f(x)ln2xlnxa有零點(diǎn)

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