【題目】設(shè)f(x)ex(ln xa)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

e2.71 828).

(1)yf(x)x1處的切線方程為y2exb,求a,b的值.

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)a=-1,b=-e.(2)[e1,+).

【解析】試題分析:

(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到,結(jié)合處的切線方程列式求得的值;

(2)由的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,可知,利用上恒成立,即上恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)上的最小值即可得到答案.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>f′(x)=ex(ln x-a)+ex·=ex,

所以由題意,得f′(1)=e(1-a)=2e,

解得a=-1.

所以f(1)=e(ln 1-a)=e,

由切點(diǎn)(1,e)在切線y=2ex+b上,得e=2e+b,b=-e,故a=-1,b=-e.

(2)由題意可得f′(x)=ex≤0上恒成立.

因?yàn)?/span>ex>0,所以只需ln x+-a≤0,即a≥ln x+上恒成立.

g(x)=ln x+.

因?yàn)?/span>g′(x)=,由g′(x)=0,得x=1.

當(dāng)x變化時(shí),g′(x),g(x)的變化情況如下:

x

1

(1,e)

g′(x)

0

g(x)

極小值

g=ln+e=e-1,g(e)=1+,

因?yàn)?/span>e-1>1+

所以g(x)max=g=e-1,所以a≥e-1.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e-1,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過(guò)作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長(zhǎng)是定值.

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①若-2≤x≤2,則函數(shù)yf(x)是偶函數(shù);

②對(duì)任意的x∈R,都有f(x2)f(x2);

③函數(shù)yf(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減;

④函數(shù)yf(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數(shù).

其中判斷正確的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

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【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是ABAA1的中點(diǎn).

求證:(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面;

(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn).

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(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)直線y軸交于P,過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)AB,若λ|PM|2|PA|·|PB|,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線lyx(x≥0),曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線C2的方程為x2+(y-2)2=4;以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 曲線C3的極坐標(biāo)方程為ρ=8sin θ.

(Ⅰ)寫(xiě)出射線l的極坐標(biāo)方程以及曲線C1的普通方程;

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