【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是ABAA1的中點(diǎn).

求證:(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面;

(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn).

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)要證四點(diǎn)共線,可證明EF//CD1,根據(jù)推論三可得四點(diǎn)共面;(2)從圖中可以看出AD是平面ABCD與平面ADD1A1的交線,說明D1FCE相交,則交點(diǎn)在兩平面的交線上,從而得三線共點(diǎn)

試題解析:

證明:(1)如圖所示,連接CD1EF、A1B

EF分別是ABAA1的中點(diǎn),

FEA1BEFA1B.

A1D1BC,A1D1=BC

四邊形A1BCD1是平行四邊形,

A1BD1C,FED1C,

EFCD1可確定一個(gè)平面,即E、C、D1、F四點(diǎn)共面.

(2)(1)EFCD1,且EFCD1

四邊形CD1FE是梯形,

直線CED1F必相交,設(shè)交點(diǎn)為P,

PCE平面ABCD

PD1F平面A1ADD1,

P平面ABCDP平面A1ADD1.

又平面ABCD平面A1ADD1AD,

PAD,CE、D1F、DA三線共點(diǎn).

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