【題目】已知橢圓的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為x軸正半軸上的某點(diǎn)滿足.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長(zhǎng)是定值．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：

(1) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為可知，可得橢圓方程;(2)法一:設(shè)，結(jié)合橢圓方程可得，在圓中, 是切點(diǎn), ，同理可得,則易得結(jié)論;法二:設(shè) 的方程為，聯(lián)立橢圓方程,由根與系數(shù)的關(guān)系式,結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，再求出，則結(jié)論易得.

試題解析：

(1)設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為,可知,

.

因此橢圓的方程是.

(2)方法1:設(shè),則,

=,

∵,∴,

在圓中, 是切點(diǎn),

∴==,

∴,

同理,∴,

因此△的周長(zhǎng)是定值．

方法2:設(shè)的方程為,

由,得,

設(shè),則,

∴==

=

,

∵與圓相切,∴,即,

∴,

∵,

∵,∴,

同理可得,

∴,

因此△的周長(zhǎng)是定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個(gè)定理為勾股定理．現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點(diǎn)O所對(duì)面的面積，S1，S2，S3分別為側(cè)面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項(xiàng)中對(duì)于S，S1，S2，S3滿足的關(guān)系描述正確的為(　　)

A. S2＝S＋S＋S B.

C. S＝S1＋S2＋S3 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示)，解決下列問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60)

8

0.16

第2組

[60，70)

a

■

第3組

[70，80)

20

0.40

第4組

[80，90)

■

0.08

第5組

[90，100]

2

b

合計(jì)

■

■

(1)求出a，b的值；

(2)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).

①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

②求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程；

(2)點(diǎn)， ，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中

為自然對(duì)數(shù)的底).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為，試證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)輸公司接受了向一地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的費(fèi)用為A型卡車320元，B型卡車504元，則公司如何調(diào)配車輛，才能使公司所花的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為________元.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)＝ex(ln x－a)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

e＝2.71 828…).

(1)若y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝2ex＋b，求a，b的值.

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案