【題目】某公園要設(shè)計如圖所示的景觀窗格（其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個角處對稱地截去四個全等的三角形所得，如圖二中所示多邊形），整體設(shè)計方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米，兩根豎軸米，記景觀窗格的外框（如圖二實線部分，軸和邊框的粗細忽略不計）總長度為米.

（1）若，且兩根橫軸之間的距離為米，求景觀窗格的外框總長度；

（2）由于預算經(jīng)費限制，景觀窗格的外框總長度不超過米，當景觀窗格的面積（多邊形的面積）最大時，給出此景觀窗格的設(shè)計方案中的大小與的長度.

【答案】（1）米；（2）的長度為米.

【解析】

（1）利用直角三角形分別求圖中的各個邊的長度求和即可得到答案；（2）設(shè)，景觀窗格的面積為，將面積用x和y表示出來，利用已知條件和三角函數(shù)的有界性可得最值，從而得到答案.

（1）米，，

則米，米，

故總長度米；

答：景觀窗格的外框總長度為米；

（2）設(shè)，景觀窗格的面積為，

則

，

，當且僅當即時取等

，

，

由知：，

答：當景觀窗格的面積最大時，的長度為米.

練習冊系列答案
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【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為 24 人.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；

（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？

參考公式：；

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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（2）函數(shù)有兩個極值點，且，求證:.

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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與直線的交于，兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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A. 1320 B. 1326 C. 1332 D. 1336

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

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（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(是自然對數(shù)的底數(shù)，)

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【題目】為提倡節(jié)能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：元度“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標準如下：

第一檔

第二檔

第三檔

每戶每月用電量單位：度

電價單位：元度

例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應(yīng)交電費元，若采用階梯電價收費標準，應(yīng)交電費元．

為調(diào)查階梯電價是否能到“減輕居民負擔”的效果，隨機調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量單位：度為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．

（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；

根據(jù)已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；

設(shè)某用戶11月用電量為x度，按照合表電價收費標準應(yīng)交元，按照階梯電價收費標準應(yīng)交元，請用x表示和，并求當時，x的最大值，同時根據(jù)頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于的用戶帶來實惠？

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【題目】某大學宣傳部組織了這樣一個游戲項目：甲箱子里面有3個紅球，2個白球，乙箱子里面有1個紅球，2個白球，這些球除了顏色以外，完全相同。每次游戲需要從這兩個箱子里面各隨機摸出兩個球.

（1）設(shè)在一次游戲中，摸出紅球的個數(shù)為，求分布列.

（2）若在一次游戲中，摸出的紅球不少于2個，則獲獎.

①求一次游戲中，獲獎的概率；

②若每次游戲結(jié)束后，將球放回原來的箱子，設(shè)4次游戲中獲獎次數(shù)為，求的數(shù)學期望.

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