【題目】某大學(xué)宣傳部組織了這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里面有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,乙箱子里面有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,這些球除了顏色以外,完全相同。每次游戲需要從這兩個(gè)箱子里面各隨機(jī)摸出兩個(gè)球.
(1)設(shè)在一次游戲中,摸出紅球的個(gè)數(shù)為,求分布列.
(2)若在一次游戲中,摸出的紅球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).
①求一次游戲中,獲獎(jiǎng)的概率;
②若每次游戲結(jié)束后,將球放回原來的箱子,設(shè)4次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公園要設(shè)計(jì)如圖所示的景觀窗格(其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對稱地截去四個(gè)全等的三角形所得,如圖二中所示多邊形),整體設(shè)計(jì)方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米,兩根豎軸米,記景觀窗格的外框(如圖二實(shí)線部分,軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì))總長度為米.
(1)若,且兩根橫軸之間的距離為米,求景觀窗格的外框總長度;
(2)由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制,景觀窗格的外框總長度不超過米,當(dāng)景觀窗格的面積(多邊形的面積)最大時(shí),給出此景觀窗格的設(shè)計(jì)方案中的大小與的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中且
(i)當(dāng)時(shí),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________;
(ii) 若存在實(shí)數(shù)使得方程有兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為,曲線:(為參數(shù),),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線有公共點(diǎn),且直線與曲線的交點(diǎn)恰好在曲線與軸圍成的區(qū)域(不含邊界)內(nèi),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;
Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)B,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生將語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物6科的作業(yè)安排在周六、周日完成,要求每天至少完成兩科,且數(shù)學(xué),物理作業(yè)不在同一天完成,則完成作業(yè)的不同順序種數(shù)為( )
A. 600B. 812C. 1200D. 1632
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,為過點(diǎn)的兩條直線,交于,兩點(diǎn),交于,兩點(diǎn),且的傾斜角為,.
(1)求和的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到,,,四點(diǎn)的距離之和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元,1元,2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎(jiǎng)券、獲得2元獎(jiǎng)券的概率分別是0.5、0.2,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.
(I)求用戶騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率;
(II)若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于軸上方的點(diǎn),點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過點(diǎn)作垂直于軸,垂足為的中點(diǎn)為.
(1)求拋物線方程;
(2)過點(diǎn)作,垂足為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí),討論直線與圓的位置關(guān)系.
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