【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于軸上方的點(diǎn),點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過點(diǎn)作垂直于軸,垂足為的中點(diǎn)為.
(1)求拋物線方程;
(2)過點(diǎn)作,垂足為,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓,當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí),討論直線與圓的位置關(guān)系.
【答案】(1);(2);(3)答案不唯一,具體見解析.
【解析】
(1)求得拋物線的準(zhǔn)線方程,結(jié)合拋物線的定義,得到,求得的值,即可求得拋物線方程;
(2)根據(jù)題意,求得的坐標(biāo),得出和的方程,聯(lián)立方程組,即可求解;
(3)得到圓的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2,分類討論,即可求得直線和圓的位置關(guān)系,得到答案.
(1)由題意,拋物線的準(zhǔn)線為,
可得,解得,所以拋物線方程為.
(2)令,代入拋物線的方程,解得,
因?yàn)辄c(diǎn)在的上方,可得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,4),
由題意,得,
又因?yàn)?/span>,可得,又由,所以,
所以的方程為,的方程為,
解方程組,解得,即點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(3)由題意,得圓的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2,
當(dāng)時(shí),直線的方程為,此時(shí),直線與圓相離;
當(dāng)時(shí),直線的方程為,即為,
圓心到直線的距離,
令,解得,
所以當(dāng)時(shí),直線與相離;當(dāng)時(shí),直線與圓相切;當(dāng)時(shí),直線與圓相交.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)宣傳部組織了這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里面有3個(gè)紅球,2個(gè)白球,乙箱子里面有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,這些球除了顏色以外,完全相同。每次游戲需要從這兩個(gè)箱子里面各隨機(jī)摸出兩個(gè)球.
(1)設(shè)在一次游戲中,摸出紅球的個(gè)數(shù)為,求分布列.
(2)若在一次游戲中,摸出的紅球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).
①求一次游戲中,獲獎(jiǎng)的概率;
②若每次游戲結(jié)束后,將球放回原來的箱子,設(shè)4次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】現(xiàn)有6人參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,主辦方制作了一款電腦軟件:按下電腦鍵盤“”鍵則會(huì)出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地均勻的骰子的畫面,若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和,并在屏幕的下方計(jì)算出的值.主辦方現(xiàn)規(guī)定:每個(gè)人去按“”鍵,當(dāng)顯示出來的小于時(shí)則參加甲游戲,否則參加乙游戲.
(1)求這6個(gè)人中恰有2人參加甲游戲的概率;
(2)用、分別表示這6個(gè)人中去參加甲,乙游戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是菱形,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(I)求證:// 平面;
(II)若平面平面,, 求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測量,點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.
(1)求新橋BC的長;
(2)當(dāng)OM多長時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于直線和點(diǎn)、,記,若,則稱點(diǎn),被直線l分隔,若曲線C與直線l沒有公共點(diǎn),且曲線C上存在點(diǎn),被直線l分隔,則稱直線l為曲線C的一條分隔線.
(1)求證:點(diǎn)、被直線分隔;
(2)若直線是曲線的分隔線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到y軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E,求E的方程,并證明y軸為曲線E的分隔線.
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【題目】已知橢圓:()的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線交于,兩點(diǎn),的周長為, 的離心率
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),,過點(diǎn)作軸的垂線,試判斷直線與直線的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求該定直線的方程;否則,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),若曲線上始終存在兩點(diǎn),使得,且的中點(diǎn)在軸上,則正實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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