【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(是自然對數(shù)的底數(shù),)

【答案】(1);(2);(3).

【解析】

1)代入a值,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式可得切線方程;(2)求導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的最值可求a的范圍;(3)求gx)解析式,求函數(shù)導(dǎo)數(shù),討論函數(shù)單調(diào)性,由函數(shù)單調(diào)性和最值可確定a的范圍.

(1)當(dāng)時(shí),,則,所以,

所以切線方程為.

(2),

①當(dāng)時(shí),恒成立,所以單調(diào)遞增,

因?yàn)?/span>,所以有唯一零點(diǎn),即符合題意;

②當(dāng)時(shí),令,解得,列表如下:

-

0

+

極小值

由表可知,.

(i)當(dāng),即時(shí),,所以符合題意;

(ii)當(dāng),即時(shí),

因?yàn)?/span>,且,所以,

故存在,使得,所以不符題意;

(iii)當(dāng),即時(shí),,

因?yàn)?/span>

設(shè),

所以單調(diào)遞增,即,所以

又因?yàn)?/span>,所以

故存在,使得,所以不符題意;

綜上,的取值范圍為.

(3),則

①當(dāng)時(shí),恒成立,所以單調(diào)遞增,

所以,即符合題意;

②當(dāng)時(shí),恒成立,所以單調(diào)遞增,

又因?yàn)?/span>

,

所以存在,使得,

且當(dāng)時(shí),,即上單調(diào)遞減,

所以,即不符題意;

綜上,的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=2,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,它的一個(gè)頂點(diǎn)A與拋物線的焦點(diǎn)重合.

1求橢圓C的方程;

2是否存在直線l,使得直線l與橢圓C交于MN兩點(diǎn),且橢圓C的右焦點(diǎn)F恰為的垂心三條高所在直線的交點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程:若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性;

(2) 設(shè),當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.

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【題目】某公園要設(shè)計(jì)如圖所示的景觀窗格(其結(jié)構(gòu)可以看成矩形在四個(gè)角處對稱地截去四個(gè)全等的三角形所得,如圖二中所示多邊形),整體設(shè)計(jì)方案要求:內(nèi)部井字形的兩根水平橫軸米,兩根豎軸米,記景觀窗格的外框(如圖二實(shí)線部分,軸和邊框的粗細(xì)忽略不計(jì))總長度為米.

(1)若,且兩根橫軸之間的距離為米,求景觀窗格的外框總長度;

(2)由于預(yù)算經(jīng)費(fèi)限制,景觀窗格的外框總長度不超過米,當(dāng)景觀窗格的面積(多邊形的面積)最大時(shí),給出此景觀窗格的設(shè)計(jì)方案中的大小與的長度.

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【題目】為了調(diào)查某品牌飲料的某種食品添加劑是否超標(biāo),現(xiàn)對該品牌下的兩種飲料一種是碳酸飲料含二氧化碳,另一種是果汁飲料不含二氧化碳進(jìn)行檢測,現(xiàn)隨機(jī)抽取了碳酸飲料、果汁飲料各10均是組成的一個(gè)樣本,進(jìn)行了檢測,得到了如下莖葉圖根據(jù)國家食品安全規(guī)定當(dāng)該種添加劑的指標(biāo)大于毫克為偏高,反之即為正常.

1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),完成下列列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為食品添加劑是否偏高與是否含二氧化碳有關(guān)系?

正常

偏高

合計(jì)

碳酸飲料

果汁飲料

合計(jì)

2)現(xiàn)從食品添加劑偏高的樣本中隨機(jī)抽取2瓶飲料去做其它檢測,求這兩種飲料都被抽到的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為

1求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn),過M做圓C切線,切點(diǎn)為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.

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A. 600B. 812C. 1200D. 1632

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