【題目】已知函數(shù),)的周期為,圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為,將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式;

2)求證:存在,使得,能按照某種順序成等差數(shù)列.

【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)由周期公式可得,,再由對(duì)稱(chēng)中心可得值,可得解析式,由函數(shù)圖象變換和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得;

2)當(dāng)時(shí),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程內(nèi)是否有解,由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得.

解:(1函數(shù)的周期為,

,

又曲線(xiàn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為,,

,可得,,

將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)后可得的圖象,

再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,

由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得;

2)當(dāng)時(shí),,,

,

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程內(nèi)是否有解.

設(shè),

,,且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,

函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn),

即存在,使得,能按照某種順序成等差數(shù)列.

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1)求點(diǎn)到平面的距離;

2)在線(xiàn)段上,是否存在一個(gè)點(diǎn),使得直線(xiàn)垂直?若存在,求出線(xiàn)段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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1)若數(shù)列2019,2020,20192018,2017,請(qǐng)寫(xiě)出的“新型數(shù)列”的所有項(xiàng);

2)若數(shù)列滿(mǎn)足,且其對(duì)應(yīng)的“新型數(shù)列”項(xiàng)數(shù),求的所有項(xiàng)的和;

3)若數(shù)列的各項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積,求符合條件的及其對(duì)應(yīng)的“新型數(shù)列”.

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2)求直線(xiàn)的方程,并求出公路的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1米).

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