【題目】對于項數(shù)為m)的有窮正整數(shù)數(shù)列,記,即中的最小值,設(shè)由組成的數(shù)列稱為的“新型數(shù)列”.

1)若數(shù)列2019,2020,20192018,2017,請寫出的“新型數(shù)列”的所有項;

2)若數(shù)列滿足,且其對應(yīng)的“新型數(shù)列”項數(shù),求的所有項的和;

3)若數(shù)列的各項互不相等且所有項的和等于所有項的積,求符合條件的及其對應(yīng)的“新型數(shù)列”.

【答案】(1)數(shù)列2019,2019,2019,20182017(2)(3)滿足題意的數(shù)列.所以對應(yīng)的“新型數(shù)列”分別為:.

【解析】

(1)根據(jù)的定義直接寫出的所有項;(2)首先推出關(guān)于n遞減,則中共21項且各項分別與中各項相同,相加利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得解.(3)先不妨設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增,分、、三種情況討論,求出滿足題意的數(shù)列,進而求得對應(yīng)的“新型數(shù)列”.

解:(1)數(shù)列2019,20192019,2018,2017;

2)由已知得:當(dāng)時,關(guān)于n遞減;當(dāng)時,關(guān)于n遞減,

時,關(guān)于n遞減.

,.

.

21項且各項分別與中各項相同,

其和為

.

3)先不妨設(shè)數(shù)列單調(diào)遞增,

當(dāng)時,,,

,此時無解,不滿足題意;

當(dāng)時,由

,

,又,,代入原式得.

當(dāng)時,,

,矛盾,

所以不存在滿足題意的數(shù)列.

綜上,滿足題意的數(shù)列.

所以對應(yīng)的“新型數(shù)列”分別為:.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過軸正方向上一點任作一直線,與拋物線相交于兩點,一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點.

(1) ,求的值;

(2) ,為線段的中點,求證: 直線與該拋物線有且僅有一個公共點.

(3) ,直線的斜率存在,且與該拋物線有且僅有一個公共點,試問是否一定為線段的中點? 說明理由.

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【題目】設(shè)數(shù)列 的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.

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2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,, ;,;,,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;

3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,是邊長為的正方形.且,點的中點.

1)求證:

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【題目】若數(shù)列滿足則稱數(shù)列.

1)若數(shù)列,試寫出的所有可能值;

2)若數(shù)列,且的最大值;

3)對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得?若存在,寫出滿足條件的一個數(shù)列;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù),)的周期為,圖象的一個對稱中心為,將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式;

2)求證:存在,使得,,能按照某種順序成等差數(shù)列.

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【題目】在三棱柱中,平面,點分別在棱、上,且,.

1)求證:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長為的正方形截去一個三角形所得的五邊形,其中,如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮,使得矩形相鄰兩邊分別落在上,另一頂點落在邊邊上.設(shè),矩形的面積為.

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2)試問如何截取(即取何值時),可使得到的矩形的面積最大?

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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分別是AB,PD的中點,且PA=AD

(Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;

(Ⅱ)求證:平面PEC⊥平面PCD

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