【題目】已知函數(shù).

1)設,(其中的導數(shù)),求的最小值;

2)設,若有零點,求的取值范圍.

【答案】1 2

【解析】

1)求導數(shù),得,對再求導,由導數(shù)單調性得最小值;

2)由(1)知,因此在時,無零點,在時把函數(shù)整理為的函數(shù):,因,故的減函數(shù),再分類討論,

,令,利用導數(shù)知識說明函數(shù)無零點,有一個零點,時,用零點存在定理說明函數(shù)有零點.為此只要證明,即可.

解:(1,,定義域為

,時,,單減;時,單增

2)①故當時,由(1)知,故單增,當時,;當時,,故;而,故時,,此時無解;

,因,故的減函數(shù)

②當時,,

,顯然,,

,函數(shù)單調遞增

,故時,單減;時,,單增,故,此時無解;

③當時,,此時,即有零點;

④當時,,令,下證存在使得,

,令,

,則

,而,只需

單增,,故單增

,故存在,使得,由前,故有解.

綜上所述,當時,有零點

練習冊系列答案
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下面說法錯誤的是:(

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B.年以來,三個年齡段的外國入境游客數(shù)量都在逐年增加

C.年以來,歲外國入境游客增加數(shù)量大于歲外國入境游客增加數(shù)量

D.年,歲外國入境游客增長率大于歲外國入境游客增長率

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