【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路,海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道,且直線與曲線有且僅有一個公共點P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段是函數(shù)圖像的一段,點M、的距離分別為8千米和1千米,點N的距離為10千米,點P的距離為2千米.、分別為x,y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求曲線段的函數(shù)關系式,并指出其定義域;

2)求直線的方程,并求出公路的長度(結果精確到1米).

【答案】(1),定義域為

(2)

【解析】

1)由題意得,帶入即可求出函數(shù)解析式,再根據(jù)的坐標可求出函數(shù)定義域.

2)設直線方程為,根據(jù)直線與曲線相切,利用判別式即可求出的值,再根據(jù)的坐標即可求出的長度.

(1)由題意得,則,故曲線段的函數(shù)關系式為

又得,所以定義域為.

(2)由(1)知,設直線方程為,

,

.

所以,即:,

所以直線方程為

,.

所以千米.

答:公路的長度為千米.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))的周期為,圖象的一個對稱中心為,將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式;

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2)是否存在與橢圓C交于AB兩點的直線l,使得成立?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】設函數(shù)

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

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(Ⅱ)求證:平面PEC⊥平面PCD

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù),其前n項和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}“r關聯(lián)數(shù)列

1)若數(shù)列{an}“6關聯(lián)數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;

2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對任意n∈N*anSn≥a6S6;

3)已知數(shù)列{an}“r關聯(lián)數(shù)列,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)k,mmk),使得a1+a2+…+ak1+ak=a1+a2+…+am1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】

給定橢圓,稱圓心在原點,半徑為的圓是橢圓準圓”.若橢圓C的一個焦點為,其短軸上的一個端點到F的距離為.

I)求橢圓的方程和其準圓方程;

(II )P是橢圓C準圓上的一個動點,過點P作直線,使得與橢圓C都只有一個交點,且分別交其準圓于點M,N.

1)當P準圓軸正半軸的交點時,求的方程;

2)求證:|MN|為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是雙曲線上的兩點,線段的中點為,直線不經(jīng)過坐標原點

1)若直線和直線的斜率都存在且分別為,求證:;

2)若雙曲線的焦點分別為、,點的坐標為,直線的斜率為,求由四點、、所圍成四邊形的面積.

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【題目】、是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根,那么過兩點的直線與圓的位置關系是(

A.相離B.相切C.相交D.的變化而變化

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