【題目】定義符號函數(shù)，已知，.

（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小值.

（2）當(dāng)時，函數(shù)在上有唯一零點，求的取值范圍.

（3）已知存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；最小值為（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)已知求出，分析其單調(diào)性可得函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時，，由得：，即，令，，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個函數(shù)在上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案；

（3）若存在，使得對任意的恒成立，則對任意的恒成立，分類討論可得答案.

（1）函數(shù)，.

，，

，

由在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

故當(dāng)時，的最小值為；

（2）當(dāng)時，函數(shù)，

當(dāng)時，，

由得：，即，

令，，

在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個函數(shù)在上的圖象，如下圖所示：

,

當(dāng)射線過點時，，

當(dāng)射線與相切時，，

當(dāng)射線過點時，，

由圖可得：當(dāng)時，兩個函數(shù)圖象有且只有一個交點，

即函數(shù)在上有唯一零點；

（3）時，，

由得：，

，且對任意的恒成立，

即對任意的恒成立，

在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最大值，

，的最小值為：，

①，解得：；

②，解得：；

③解得：，

綜上可得：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；

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(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點D，當(dāng)D在什么位置時，和的夾角大小為

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則稱是“數(shù)列”.

（1）若是“數(shù)列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若是等差數(shù)列，首項為，公差為，且，判斷是否為“數(shù)列”；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，若數(shù)列與都是“數(shù)列”，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點.

(1) 若，求的值；

(2) 若，為線段的中點，求證: 直線與該拋物線有且僅有一個公共點.

(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個公共點，試問是否一定為線段的中點? 說明理由.

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【題目】已知函數(shù)(,為實數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.

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【題目】已知，，是橢圓：上的三點，其中的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率為1時，求面積；

（3）設(shè)直線：與橢圓交于兩點，，且線段的中垂線過橢圓與軸負(fù)半軸的交點，求實數(shù)的值.

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（2）設(shè)函數(shù)g（x），證明：g（x）有極大值，且極大值小于.

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（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.

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