【題目】已知函數(shù)(,為實(shí)數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實(shí)數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.

【答案】(1);(2);(3)的值為正.見解析

【解析】

(1)由已知,且,解二者聯(lián)立的方程求出的值,即可得到函數(shù)的解析式;

(2)將,在區(qū)間上恒成立,轉(zhuǎn)化成在區(qū)間上恒成立,問題變?yōu)榍?/span>在區(qū)間上的最小值問題,求出其最小值,令小于其最小值即可解出所求的范圍;

(3)是偶函數(shù),可得,求得,由,可得異號,設(shè),則,故可得,代入,化簡成關(guān)于,的代數(shù)式,由上述條件判斷其符號即可.

解:(1)由已知可得:,且,解得,

∴函數(shù)的解析式是;

(2)在(1)的條件下,,即在區(qū)間上恒成立,

由于函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且其最小值為1,

的取值范圍為

(3)∵是偶函數(shù),∴,∴,

異號,不妨設(shè),則,又由,

,

,又,得,

的值為正.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求證:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;

2)記為函數(shù)的反函數(shù).若關(guān)于的方程上有解,求的取值范圍;

3)若對于恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)雙曲線方程為,過其右焦點(diǎn)且斜率不為零的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),直線的方程為,A,B在直線上的射影分別為CD.

1)當(dāng)垂直于x軸,時,求四邊形的面積;

2,的斜率為正實(shí)數(shù),A在第一象限,B在第四象限,試比較1的大;

3)是否存在實(shí)數(shù),使得對滿足題意的任意,直線和直線的交點(diǎn)總在軸上,若存在,求出所有的值和此時直線交點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上分別為左、右焦點(diǎn),橢圓的一個頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,且

1)求橢圓方程;

2)對于x軸上的某一點(diǎn)T,T作不與坐標(biāo)軸平行的直線L交橢圓于兩點(diǎn),若存在x軸上的點(diǎn)S,使得對符合條件的L恒有成立,我們稱ST的一個配對點(diǎn),當(dāng)T為左焦點(diǎn)時,求T的配對點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)條件下討論當(dāng)T在何處時,存在有配對點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義符號函數(shù),已知.

1)求關(guān)于的表達(dá)式,并求的最小值.

2)當(dāng)時,函數(shù)上有唯一零點(diǎn),求的取值范圍.

3)已知存在,使得對任意的恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C的一個頂點(diǎn)為,焦點(diǎn)在x軸上,若右焦點(diǎn)到直線的距離為3

求橢圓C的方程;

設(shè)橢圓C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為E

當(dāng)時,射線OE交直線于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值;

當(dāng),且時,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù).

1)討論上的奇偶性;(只要寫出結(jié)論,不需要證明)

2)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線經(jīng)過點(diǎn)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的頂點(diǎn).

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2上不同于F的兩點(diǎn)P,Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F,且直線PQ相切,求的面積.

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