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【題目】已知函數,為實數.

1)討論上的奇偶性;(只要寫出結論,不需要證明)

2)當時,求函數的單調區(qū)間;

3)當時,求函數上的最大值.

【答案】1時,奇函數:時,非奇非偶函數;

2時,遞增;時,在上遞增,在上遞減;

3)當,;當,.

【解析】

1)因為,可得,進行討論,結合奇偶函數的定義即可求得答案;

2)分別討論兩種情況,即可求得時,函數的單調區(qū)間;

3)結合(2)的結論,根據單調性,即可求得函數上的最大值.

1

,,此時是奇函數

,是奇函數非奇非偶函數.

2

①當時,,

此時,函數在區(qū)間上均為增函數,又該函數在上連續(xù),

所以,函數的單調遞增區(qū)間為;

②當, ,

時,,當時,,

函數上遞增,在上遞減.

綜上所述,時,遞增;時,在上遞增,在上遞減;

3)由(2)可知當時,為增函數,

時,

此時對稱軸為:,

,此時函數在上遞減,

,

,解得,此時,

即當時,函數在閉區(qū)間上最大值為,

,解得時,函數在閉區(qū)間上最大值為.

綜上所述,,;

,.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)設的反函數.時,解不等式;

2)若關于的方程的解集中恰好有一個元素,求實數的值;

3)設,若對任意,函數在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列的前項和為,若,則稱數列”.

1)若數列,且,,,求的取值范圍;

2)若是等差數列,首項為,公差為,且,判斷是否為數列

3)設數列是等比數列,公比為,若數列都是數列,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數(,為實數),.

(1)若函數的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數,實數,滿足,,定義函數,試判斷值的正負,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知,是橢圓上的三點,其中的坐標為,過橢圓的中心,且橢圓長軸的一個端點與短軸的兩個端點構成正三角形.

1)求橢圓的方程;

2)當直線的斜率為1時,求面積;

3)設直線與橢圓交于兩點,,且線段的中垂線過橢圓軸負半軸的交點,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】當前,旅游已經成為新時期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內容.旅游是綜合性產業(yè),是拉動經濟發(fā)展的重要動力,也為整個經濟結構調整注入活力.文化旅游產業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國文旅產業(yè)發(fā)展趨勢報告》,報告指出:旅游業(yè)穩(wěn)步增長,每年占國家GDP總量的比例逐年增加,如圖及下表為2014年到2018年的相關統(tǒng)計數據.

旅游收入占國家GDP總量比例趨勢

年份:

1

2

3

4

5

占比:

10.4

10.8

11.0

11.0

11.2

1)根據以上數據,求出占比關于年份的線性回歸方程;

2)根據(1)所求線性回歸方程,預測2019年的旅游收入所占的比例.

附:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx)=lnxax,aR.

1)若fx)有兩個零點,求a的取值范圍;

2)設函數gx,證明:gx)有極大值,且極大值小于.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】對某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進行統(tǒng)計,得到該居民月用水量 (單位:噸)的頻率分布直方圖,如圖一.

(1)求的值,并根據頻率分布直方圖估計該居民月平均用水量

2)已知該居民月用水量與月平均氣溫(單位:℃)的關系可用回歸直線模擬.2019年當地月平均氣溫統(tǒng)計圖如圖二,把2019年該居民月用水量高于和低于的月份作為兩層,用分層抽樣的方法選取5個月,再從這5個月中隨機抽取2個月,求這2個月中該居民恰有1個月用水量超過的概率.

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【題目】已知雙曲線的左,右焦點分別為,點P為雙曲線C右支上異于頂點的一點,的內切圓與x軸切于點,則a的值為______,若直線經過線段的中點且垂直于線段,則雙曲線C的方程為________________.

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