【題目】已知在極坐系中，點(diǎn)繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).以為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線：繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（2）14

【解析】

（1）首先根據(jù)題意得到的極坐標(biāo)方程為，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，得到點(diǎn)在曲線上，即，再化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）首先設(shè)：（為參數(shù)），代入得到，利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到最小值.

（1）由的直角坐標(biāo)方程為可得

即：，

設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，

則繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在曲線上，

則，即，

所以曲線的方程為.

（2）的直角坐標(biāo)為，設(shè)：（為參數(shù)），

代入，整理后可得.

所以.

當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，符合條件.

故的最小值為

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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采購(gòu)數(shù)x

客戶數(shù)

10

10

5

20

5

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購(gòu)數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購(gòu)的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤(rùn)為20元,預(yù)計(jì)銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

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