Question

【題目】已知函數(shù)（，且，e為自然對(duì)數(shù)的底）.

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（Ⅱ）若函數(shù)在有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（Ⅱ）.

【解析】

（I），分，兩種情況討論解不等式即可；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>有兩個(gè)正零點(diǎn)，由（I）知且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)，當(dāng)，，所以只需，對(duì)于①直接解不等式，對(duì)于②，構(gòu)造，結(jié)合單調(diào)性解決.

（I）由，知

①當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span>得，得；

②當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span>得，得

所以，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>有兩個(gè)正零點(diǎn)，由（I）知

且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

設(shè)時(shí)，指數(shù)函數(shù)是爆炸增長(zhǎng)，，

當(dāng)，當(dāng)，

因?yàn)?/span>有兩個(gè)正零點(diǎn)，所以有，

由①得，

對(duì)于②，令，，

在上單調(diào)遞增，且，由知，

由②得

綜上所述，

【點(diǎn)晴】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道中檔題.