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【題目】 據觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個數約只，并以平均每年的速度增加．

(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數；

(2)寫出（珍稀鳥類的個數）關于（經過的年數）的函數關系式；

(3)約經過多少年以后，這種鳥類的個數達到現(xiàn)有個數的倍或以上？（結果為整數）(參考數據：，)

【答案】（1）1166個；（2），（3）15年

【解析】

(1)根據題意求出一年后的只數，再求出兩年后的只數即可;

(2)根據珍稀鳥類的現(xiàn)有個數約只，并以平均每年的速度增加，列出函數關系即可；

(3)由題意得到不等式，化簡得到，利用對數運算的性質，化簡即可求解.

解：(1)依題意，一年后這種鳥類的個數為

兩年后這種鳥類的個數為

(2)由題意可知珍稀鳥類的現(xiàn)有個數約只，并以平均每年的速度增加

則所求的函數關系式為，

(3)令，得：兩邊取常用對數得：，即

考慮到，故，故

因為

所以

約經過15年以后，這種鳥類的個數達到現(xiàn)有個數的倍或以上

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，且）.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）求函數在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.（Ⅱ）當時， ；當時， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導數來研究求得函數的單調區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，由此可知.利用導數和對分類討論求得函數在不同取值時的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設 ，則.

∵， ，∴在上單調遞增，

從而得在上單調遞增，又∵，

∴當時， ，當時， ，

因此， 的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調遞減，在上單調遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設，

則 .

∵當時， ，∴在上單調遞增.

又∵，∴當時， ；當時， .

①當時， ，即，這時， ；

②當時， ，即，這時， .

綜上， 在上的最大值為：當時， ；

當時， .

[點睛]本小題主要考查函數的單調性,考查利用導數求最大值. 與函數零點有關的參數范圍問題，往往利用導數研究函數的單調區(qū)間和極值點，并結合特殊點，從而判斷函數的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關系，進而確定參數的取值范圍；或通過對方程等價變形轉化為兩個函數圖象的交點問題．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論函數在內的單調性；

（Ⅱ）若存在正數，對于任意的，不等式恒成立，求正實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，圓的普通方程為. 在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數方程和直線的直角坐標方程；

（ Ⅱ ） 設直線 與軸和軸的交點分別為，為圓上的任意一點，求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】【試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數方程,將圓的極坐標方程展開后化簡得直角坐標方程.(II)求得兩點的坐標, 設點，代入向量,利用三角函數的值域來求得取值范圍.

【試題解析】

（Ⅰ）圓的參數方程為（為參數）.

直線的直角坐標方程為.

（Ⅱ）由直線的方程可得點，點.

設點，則 .

.

由（Ⅰ）知，則 .

因為，所以.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數， .

（Ⅰ）若對于任意， 都滿足，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，命題方程表示焦點在軸上的橢圓，命題方程表示雙曲線.

（1）若命題是真命題，求實數的范圍；

（2）若命題“或”為真命題，“且”是假命題，求實數的范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人在微信群中發(fā)了一個8元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領到整數元，且每人至少領到1元，則甲領到的錢數不少于其他任何人的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有一組圓.下列四個命題正確的是（ ）

A. 存在，使圓與軸相切

B. 存在一條直線與所有的圓均相交

C. 存在一條直線與所有的圓均不相交

D. 所有的圓均不經過原點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得的利潤分別為和（萬元），事先根據相關資料得出它們與投入資金（萬元）的數據分別如下表和圖所示：其中已知甲的利潤模型為，乙的利潤模型為．（為參數，且）.

（1）請根據下表與圖中數據，分別求出甲、乙兩種產品所得的利潤與投入資金（萬元）的函數模型

（2）今將萬資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投入資金都不低于萬元．設對乙種產品投入資金（萬元），并設總利潤為（萬元），如何分配投入資金，才能使總利潤最大？并求出最大總利潤．

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