【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

【答案】（1）；（2）2019年年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為5800萬元.

【解析】

（1）先閱讀題意，再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)解析式即可；

（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，利用均值不等式求函數(shù)的最大值，一定要注意取等的條件，再綜合求分段函數(shù)的最大值即可.

解：（1）由已知有當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，

即，

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，取最大值，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

又

故2019年年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為5800萬元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖像，并寫出使得的所有組成的集合.

若該函數(shù)的圖像都在軸的上方，求的取值范圍.

若該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P，過F作軸的垂線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①必為直角三角形；

②直線必與拋物線相切；

③的面積為．其中正確的結(jié)論是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在拋物線外，過點(diǎn)作拋物線的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)分別為，，記線段的中點(diǎn)為.

（Ⅰ）求切線，的方程；

（Ⅱ）證明：線段的中點(diǎn)在拋物線上；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）證明：平面 平面 .

（2）求點(diǎn) 到平面 的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，在第一象限，，過點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，連接并延長交橢圓于另一點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤是元.

（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時(shí)獲得的利潤不低于元，求的取值范圍；

（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如,(1,2) [3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中.設(shè)， ，當(dāng)時(shí),不等式解集區(qū)間的長度為，則的值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約只，并以平均每年的速度增加．

(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個(gè)數(shù)；

(2)寫出（珍稀鳥類的個(gè)數(shù)）關(guān)于（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；

(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)

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