【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤(rùn)分別為(萬元),事先根據(jù)相關(guān)資料得出它們與投入資金(萬元)的數(shù)據(jù)分別如下表和圖所示:其中已知甲的利潤(rùn)模型為,乙的利潤(rùn)模型為.(為參數(shù),且.

1)請(qǐng)根據(jù)下表與圖中數(shù)據(jù),分別求出甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤(rùn)與投入資金(萬元)的函數(shù)模型

2)今將萬資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投入資金都不低于萬元.設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投入資金(萬元),并設(shè)總利潤(rùn)為(萬元),如何分配投入資金,才能使總利潤(rùn)最大?并求出最大總利潤(rùn).

【答案】(1);(2)當(dāng)甲產(chǎn)品投入萬元,乙產(chǎn)品投入萬元時(shí),總利潤(rùn)最大為萬元

【解析】

1)根據(jù)題意,將數(shù)據(jù)分別代入甲、乙兩種產(chǎn)品所得的利潤(rùn)與投入資金(萬元)的函數(shù)模型中,解方程組,即可求出函數(shù)表達(dá)式.

2)根據(jù)題意,設(shè)對(duì)乙種產(chǎn)品投資,對(duì)甲種產(chǎn)品投資,代入兩個(gè)利潤(rùn)公式,利用換元法求出函數(shù)的值域,然后求最大值即可.

解:(1)由甲的數(shù)據(jù)表結(jié)合模型代入兩點(diǎn)可得

代入有

,

由乙的數(shù)據(jù)圖結(jié)合模型代入三個(gè)點(diǎn)可得,,可得

,

,,

2)根據(jù)題意,對(duì)乙種產(chǎn)品投資(萬元),對(duì)甲種產(chǎn)品投資(萬元),

那么總利潤(rùn),

,解得,

所以,

,,,

,

所以當(dāng)時(shí),時(shí),,

答:當(dāng)甲產(chǎn)品投入萬元,乙產(chǎn)品投入萬元時(shí),總利潤(rùn)最大為萬元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 據(jù)觀測(cè)統(tǒng)計(jì),某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個(gè)數(shù)約只,并以平均每年的速度增加.

(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個(gè)數(shù);

(2)寫出(珍稀鳥類的個(gè)數(shù))關(guān)于(經(jīng)過的年數(shù))的函數(shù)關(guān)系式;

(3)約經(jīng)過多少年以后,這種鳥類的個(gè)數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個(gè)數(shù)的倍或以上?(結(jié)果為整數(shù))(參考數(shù)據(jù):)

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【題目】如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形,的中點(diǎn),點(diǎn)沿著路徑在正方形邊上運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為,的面積為.

1)求的解析式及定義域;

2)求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,是雙曲線右支上的一點(diǎn),軸交于點(diǎn)的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為,若,則雙曲線的離心率是 ( )

A. 2 B. C. D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

1)求函數(shù)的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;

2)求不等式的解集;

3)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直三棱柱中, , , , .

1)若,求直線與平面所成角的正弦值;

2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線x2=1.

(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn),且有一交點(diǎn)P(2,3),求橢圓方程.

(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為AB,右焦點(diǎn)為F,直線l為橢圓的右準(zhǔn)線,Nl上的一動(dòng)點(diǎn),且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AMMN,求AMB的余弦值;

(3)設(shè)過A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn),當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí),求這個(gè)圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別是雙曲線的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),過的直線的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和軸分別交于,兩點(diǎn).若,則的離心率是( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β(αβ),函數(shù)

(1)證明f(x)在區(qū)間(α,β)上是增函數(shù);

(2)當(dāng)a為何值時(shí),f(x)在區(qū)間[α,β]上的最大值與最小值之差最。

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