Question

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的 列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男
女
合計(jì)

（參考公式 ，其中 .）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

Answer 1

【答案】解：在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下：

	非體育迷	體育迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得
.
因?yàn)? ,則沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).
（Ⅱ）由平率分布直方圖知，“超級(jí)體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為 ， ， ， ， ， ， ， ， ， .
其中 表示男性， . 表示女性，
由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，
由 表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 ， ， ， ， ， ，
中有7個(gè)基本事件組成，所以 .
【解析】(1)根據(jù)表格內(nèi)容填入觀眾的數(shù)據(jù)，并根據(jù)公式代入數(shù)值求出觀測(cè)值再于標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比得到結(jié)論。(2)列舉出任選兩人的所有情況和至少一個(gè)女性觀眾的所有情況再計(jì)算出比值即為所求。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．