【題目】如圖1為某市2017年2月28天的日空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖.
由中國空氣質(zhì)量在線監(jiān)測分析平臺提供的空氣質(zhì)量指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下:
空氣質(zhì)量指數(shù) | (0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,300] | 300以上 |
空氣質(zhì)量等級 | 1級優(yōu) | 2級良 | 3級輕度污染 | 4級中度污染 | 5級重度污染 | 6級嚴(yán)重污染 |
(Ⅰ)請根據(jù)所給的折線圖補全如圖2所示的頻率分布直方圖(并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域),并估算該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)(保留小數(shù)點后一位);
(Ⅱ)在該月份中任取兩天,求空氣質(zhì)量至少有一天為優(yōu)或良的概率;
(Ⅲ)如果該市對環(huán)境進(jìn)行治理,治理后經(jīng)統(tǒng)計,每天的空氣質(zhì)量指數(shù)近似滿足X~N(75,552),則治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)均值大約下降了多少?
【答案】解:(Ⅰ)由折線圖知空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(0,50],(50,100],(100,150],(150,200]的頻數(shù)分別為2,16,8,2,
∴各組對應(yīng)的頻率分布為 ,
∴各小矩形的高分別為 ,
∴補全頻率分布直方圖,如下圖:
該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)值為:
≈92.9.
(Ⅱ)該月份該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的有2天,空氣質(zhì)量為良的有16天,
則任取兩天至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率為p=1﹣ = .
(Ⅲ)由已知,該市對環(huán)境進(jìn)行治理,
該市對環(huán)境進(jìn)行治理,治理后經(jīng)統(tǒng)計,每天的空氣質(zhì)量指數(shù)近似滿足X~N(75,552),
空氣質(zhì)量的均值為E(X)=75,
92.9﹣75=17.9,
故該市治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)下降了17.9
【解析】(Ⅰ)由折線圖知空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(0,50],(50,100],(100,150],(150,200]的頻數(shù)分別為2,16,8,2,由此求出各小矩形的高,從而能補全頻率分布直方圖,由此能求出該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)值.(Ⅱ)該月份該市空氣質(zhì)量為優(yōu)的有2天,空氣質(zhì)量為良的有16天,由此能求出任取兩天至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的概率.(Ⅲ)由已知,該市對環(huán)境進(jìn)行治理,空氣質(zhì)量的均值為E(X)=75,由此能求出該市治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)大約下降了多少.
【考點精析】利用頻率分布直方圖對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線 的方程為 , .
(1)若 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求 的方程;
(2)若 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,橢圓與軸交于兩點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點是橢圓上的一個動點,且點在軸的右側(cè),直線與直線交于兩點,若以為直徑的圓與軸交于,求點橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值.
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【題目】4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū),綠色出行引領(lǐng)時尚,旅順口區(qū)對市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計,若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,抽取一個容量為200的樣本,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人,其中 是“年輕人”,已知“不常使用單車用戶”中有 是“年輕人”.
(1)請你根據(jù)已知的數(shù)據(jù),填寫下列 列聯(lián)表:
年輕人 | 非年輕人 | 合計 | |
經(jīng)常使用單車用戶 | |||
不常使用單車用戶 | |||
合計 |
(2)請根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,計算 值并判斷能否有 的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
(附:
當(dāng) 時,有 的把握說事件 與 有關(guān);當(dāng) 時,有 的把握說事件 與 有關(guān);當(dāng) 時,認(rèn)為事件 與 是無關(guān)的)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)﹣1(ω>0,|φ|<π)的一個零點是 ,其圖象上一條對稱軸方程為 ,則當(dāng)ω取最小值時,下列說法正確的是 . (填寫所有正確說法的序號) ①當(dāng) 時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;
②當(dāng) 時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點 對稱;
④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線 對稱.
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【題目】求符合下列條件的直線方程:
(1)過點,且與直線平行;
(2)過點,且與直線垂直;
(3)過點,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.
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【題目】設(shè)集合A={x|log2(x+1)<2},B={y|y= },則(RA)∩B=( )
A.(0,3)
B.[0,4]
C.[3,4)
D.(﹣1,3)
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【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的 列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(參考公式 ,其中 .)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。
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