【題目】已知橢圓：（）的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線與直線交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸交于，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍及的最大值．

【答案】（1）（2）點(diǎn)橫坐標(biāo)，的最大值2．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)橢圓性質(zhì)確定兩個(gè)獨(dú)立條件：，，解方程組得（2）根據(jù)題意用點(diǎn)橫坐標(biāo)表示兩點(diǎn)坐標(biāo)：設(shè)，則可求得，，因而可得以為直徑的圓，進(jìn)而得到與軸弦長(zhǎng)，此時(shí)需要利用進(jìn)行化簡(jiǎn)得，因此可得點(diǎn)橫坐標(biāo)，的最大值2．

試題解析：（1）由題意可得，，，

得， 解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，，，

所以，直線的方程為，同理得直線的方程為

， 直線與直線的交點(diǎn)為，

直線與直線的交點(diǎn)為，

線段的中點(diǎn)，

所以圓的方程為，令，

則， 因?yàn)?/span>，所以 ，

所以，

因?yàn)檫@個(gè)圓與軸相交,該方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

所以，解得．

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則（），

所以該圓被軸截得的弦長(zhǎng)為最大值為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程 .
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少.
（3）計(jì)算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
（4）求 并說(shuō)明模型的擬合效果.

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【題目】某校名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:,,,,.

(1).求圖中的值; 并根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分;

(2).若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如上右表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N （異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2（單位:千米)．如何設(shè)計(jì), 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小（即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè).

①若，曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；

②若，求在區(qū)間上的最大值.

（2）設(shè)在， 兩處取得極值，求證： ， 不同時(shí)成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的方程：和直線l的方程：，點(diǎn)P是圓C上動(dòng)點(diǎn)，直線l與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求與圓C相切且垂直于直線l的直線方程；

(2)求面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1為某市2017年2月28天的日空氣質(zhì)量指數(shù)折線圖．

由中國(guó)空氣質(zhì)量在線監(jiān)測(cè)分析平臺(tái)提供的空氣質(zhì)量指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，300]

300以上

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕度污染

4級(jí)中度污染

5級(jí)重度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給的折線圖補(bǔ)全如圖2所示的頻率分布直方圖（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算該市2月份空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（Ⅱ）在該月份中任取兩天，求空氣質(zhì)量至少有一天為優(yōu)或良的概率；
（Ⅲ）如果該市對(duì)環(huán)境進(jìn)行治理，治理后經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每天的空氣質(zhì)量指數(shù)近似滿足X～N（75，552），則治理后的空氣質(zhì)量指數(shù)均值大約下降了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：對(duì)數(shù) 有意義；命題q：實(shí)數(shù)t滿足不等式 .(Ⅰ)若命題p為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
(Ⅱ)若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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