【題目】假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對x呈線性相關關系，試求：
（1）線性回歸方程 .
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少.
（3）計算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
（4）求 并說明模型的擬合效果.

【答案】
（1）

解：將已知條件制成下表：

i

1

2

3

4

5

合計

2

3

4

5

6

20

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

25

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

112.3

4

9

16

25

36

90

于是有 ,

,

回歸直線方程是 .


（2）

解：當x＝10時,y＝1.23×10＋0.08＝12.38（萬元）,即估計使用10年時維修費用是12.38萬元.


（3）

解：總偏差平方和： ,殘差平方和 ,

回歸平方和：15.78－0.651＝15.129.


（4）

解：

模型的擬合效果較好,使用年限解釋了95.87%的維修費用支出


【解析】本題主要考查了回歸分析的初步應用；實際推斷原理和假設檢驗的應用，解決問題的關鍵是根據(jù)回歸分析的初步應用的原理及實際推斷分析計算即可解決問題.

練習冊系列答案
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【題目】分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：

y1

y2

總計

x1

a

b

a+b

x2

c

d

c+d

總計

a+c

b+d

a+b+c+d

則下列說法中正確的是（ ）
A.ad－bc越小，說明X與Y關系越弱
B.ad－bc越大，說明X與Y關系越強
C.(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強
D.(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強

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【題目】已知O、A、B三地在同一水平面內，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測繪隊員在A、B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點，用測繪儀進行測繪，O地為一磁場，距離其不超過km的范圍內會測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結果不準確，則該測繪隊員能夠得到準確數(shù)據(jù)的概率是（　�。�
A.1-
B.
C.1-
D.

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【題目】下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

94.8

104.2

108.7

117.8

124.3

130.8

139.1

根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高 （cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為 ，給出下列結論：
①y與x具有正的線性相關關系；
②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；
③兒子10歲時的身高是 cm；
④兒子年齡增加1周歲，身高約增加 cm.
其中，正確結論的個數(shù)是
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】如圖，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km，B，C間的距離為100km，從A到C必須先坐船到BC上的某一點D，航速為25km/h，再乘汽車到C，車速為50km/h，記∠BDA=θ
（1）試將由A到C所用的時間t表示為θ的函數(shù)t（θ）；
（2）問θ為多少時，由A到C所用的時間t最少？

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【題目】如圖，在直角梯形中， 點是邊的中點，將沿折起，使平面平面,連接得到如圖所示的幾何體.

（1）求證; 平面；

（2）若二面角的平面角的正切值為求二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線經過曲線的左焦點．

（1）求直線的普通方程；

（2）設曲線的內接矩形的周長為，求的最大值．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若函數(shù)有三個不同的極值點，求的值；

（2）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù).當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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