【題目】已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)有三個不同的極值點,求的值;
(2)若存在實數(shù),使對任意的,不等式恒成立,求正整數(shù)的最大值.
【答案】(Ⅰ)的取值范圍是;(Ⅱ)正整數(shù)的最大值為5.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出的導(dǎo)函數(shù), 有3個極值點等價于方程有3個根;令,根據(jù)的單調(diào)性可知有3個零點,則,解出的取值范圍即可;(Ⅱ)不等式,即,分離參數(shù)得.
轉(zhuǎn)化為存在實數(shù),使對任意的,不等式恒成立;構(gòu)造新函數(shù),確定單調(diào)性,計算相應(yīng)函數(shù)值的正負,即可求正整數(shù)的最大值.
試題解析:(Ⅰ)
∵有3個極值點,∴有3個根
令
在上遞增, 上遞減.
∴有3個零點,∴,∴
(Ⅱ)不等式,即,即.
轉(zhuǎn)化為存在實數(shù),使對任意的,
不等式恒成立.
即不等式在上恒成立.
即不等式在上恒成立
設(shè),則.
設(shè),則,因為,有.
故在區(qū)間上是減函數(shù);
又
故存在,使得.
當(dāng)時,有,當(dāng)時,有.
從而在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減
又,
.
所以當(dāng)時,恒有;當(dāng)時,恒有;
故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)設(shè)f(x)= ,求f(1+log23)的值;
(Ⅱ)已知g(x)=ln[(m2﹣1)x2﹣(1﹣m)x+1]的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸方程 .
(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少.
(3)計算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
(4)求 并說明模型的擬合效果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】
將圓上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與C的交點為,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點.
(1)求的取值范圍;
(2)記兩個零點分別為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓內(nèi)接△ABC中,D為BC上一點,且△ADC為正三角形,點E為BC的延長線上一點,AE為圓O的切線.
(1)求∠BAE 的度數(shù);
(2)求證:
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,其前n項和為Sn , 若S3=12,且2a1 , a2 , 1+a3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn= (n∈N*),且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明: ≤Tn< .
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