Question

【題目】已知中．

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）已知時，恒有，求實數(shù)的取值集合．

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）當時，代入化簡的不等式等價于，即可求解不等式的解集；

（2）法一：由題意得，于是只能，經(jīng)驗證滿足題意，即可得到結論；

法二：當時，恒成立，即恒成立，設，，則問題轉化為時，恒成立，即當時，恒有或，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的圖象，即可求解.

詳解：（1）當時，不等式即為，

等價于，

由數(shù)軸標根法知不等式的解集為．

（2）法一：由題，，于是只能，

而時，，

當時，，，恒有，

故實數(shù)．

法二：當時，恒成立，即恒成立，

不妨設，，則問題轉化為時，恒成立，即當時，恒有或，

不難知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

且函數(shù)與的圖象相交于點，

結合圖象可知，

當且僅當時，或恒成立，故實數(shù)．