精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分12分）
已知直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

(I)見解析；(Ⅱ)直線方程為。

解析試題分析：(I)依題意設直線的方程為：（必存在）
，設直線與拋物線的交點坐標為，則有，依向量的數量積定義，即證為鈍角
(Ⅱ) 由（I）可知: ,,
,, 直線方程為
考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關系；弦長公式。
點評：利用一元二次方程根與系數的關系，結合數量積的坐標運算，將問題進行了等價轉化。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線是動點到兩個定點、距離之比為的點的軌跡。
（1）求曲線的方程；（2）求過點與曲線相切的直線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（10分）過直角坐標平面中的拋物線，直線過焦點且與拋物線相交于，兩點.
⑴當直線的傾斜角為時，用表示的長度；
⑵當且三角形的面積為4時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數k值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點，且（其中為坐標原點），求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題10分）已知，動點滿足，設動點的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點.（1）求曲線的方程；
（2）若，求實數的值；
（3）過點作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓右焦點為,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程（２）過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為,且,證明：直線AB過定點，并求定點的坐標。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案